套用數學(數學套用)

套用數學(數學學科分支)

數學套用一般指本詞條

套用數學(Applied Mathematics)是套用目的明確的數學理論和方法的總稱,研究如何套用數學知識到其它範疇(尤其是科學)的數學分枝,可以說是純數學的相反。包括微分方程、向量分析矩陣傅立葉變換、復變分析、數值方法機率論數理統計運籌學控制理論組合數學資訊理論等許多數學分支,也包括從各種套用領域中提出的數學問題的研究。計算數學有時也可視為套用數學的一部分。

基本介紹

  • 中文名:套用數學
  • 外文名:Applied Mathematics
  • 性質:數學學科分支
  • 套用:如何套用數學知識到其它範疇
起源興起,發展現狀,相關名言,

起源興起

套用數學包含兩個詞:”套用”和”數學”。大體而言,套用數學就包括兩個部分,一部分就是與套用有關的數學,這是傳統數學的一支,我們可稱之為”可套用的數學”。另外一部分是數學的套用,就是以數學為工具,探討解決科學、工程學和社會學方面的問題,這是超越傳統數學的範圍。套用數學在21世紀,主要是套用於兩個領域,一個是計算機,隨著計算機的飛速發展,需要一大批懂數學的軟體工程師做相應的資料庫的開發,另一個是經濟學,經濟學有很多都需要用非常專業的數學進行分析,套用數學有很多相關課程本身設計就是以經濟學實例為基礎的。
數學是人類活動中的一個項目,即使全是由人腦產生的最純粹的數學,也與自然界的規律相關聯,遲早會對自然規律的掌握或其他方面有用處的。我們將已可套用,或者即將就可套用的數學稱之為可套用的數學。以現今的發展而言,大概像微分方程機率統計、計算數學、計算機數學,和運籌學等都算在可套用的數學範圍內。另一類則”數學的套用”。物理學家、航空工程師、地質學家、生物學家、經濟學家等,他們為了解決各學科及工程上的問題,需要用數學用為工具。因此,他們有時要把已經發展得很完善的數學搬過來用,有時候卻不得不自己創造性地發展新的數學方法,來處理他們所遇到的獨特問題。這就是數學的套用。他們往往要求不太高的嚴謹,常需要配合觀察實驗結果及經驗所賦予的直覺來發展數學方法。所以除了相當水平的數學修養外,套用數學家們對套用主題的學科還必須有相當深度了解。
傳統的數學分為”純數學”與”可套用的數學”,二者的差別只是程度上的不同,即使最純粹的數學在將來也會有套用的可能。它們的共同點是都只關注問題的數學內容,也只用數學標準來衡量研究的成果。“數學的套用”則以科學或工程內容為主導,數學只是工具,所以研究成就的衡量標準也大大不同。
20世紀以前沒有”套用數學”這一名詞。大數學家如高斯歐拉柯西等都是既搞純數學,又搞套用數學。比如,函式的發展基本上是為了解決物理學所引發的拉普拉斯方程。純粹的邏輯思維與自然現象的解釋探討是並行發展的。一直到二次大戰前,高等數學的套用絕大部分與物理學有關。
在二次大戰前後,由於航空工業的發展以及飛機在戰爭中的重要性,高等數學開始大量用在力學及其它工程方面,促成了套用力學與套用數學的發展。在40、50年代,套用數學的主要研討內容是力學,大多數套用數學家的背景也不是數學,所以”套用”的性質是很強的。60年代以後情況就有些改變。一方面高等數學的套用範圍愈來愈廣,不但物理學、工程、化學、天文、地理、生物、醫學在用高等數學,甚至經濟學、語言學也開始用相當多的高等數學,套用數學因此得到發展。
套用數學得以發展的另外一個原因是數學的發展越來越極端抽象化,漸漸地只有數學家自己以及狹門同行才能理解他們在搞什麼。在這種情形下,需要用數學的理論科學家與工程師們就只好自力更生,不依賴純數學家,而自己搞起數學來了。他們所搞的數學與純數學最大的區別就是與實際的結合:自然的實際,社會的實際。自然現象與社會發展提出的數學問題要設法解決;數學問題解決以後,其探討結果要再回到自然界與社會中去,套用數學就這樣產生了。

發展現狀

中國最著名的數學典籍《九章算術》就是246個實際套用問題的匯集,注重實際問題,是中國古代數學的優良傳統。體力與腦力勞動分工之後,科學發展的新階段:創造了純粹而嚴密的科學體系,卻遠離了現實生活。
從此以後,數學就從兩個方向發展著。一方面是純粹數學。例如哥德巴赫猜想、費馬大定理等世界名題,成為世人關注的焦點,一旦有所突破,可被視為人類思想史上的大事。至於非歐幾何拓撲學、抽象群論等等,雖說開始時看不到和實際的直接關係,但是只要是好的數學知識,往往在若干年後會發現有實際套用。陳省身20世紀40年代研究的纖維叢理論,到了20世紀70年代,竟成為物理學上由楊振寧等發現的規範場數學工具,這種世界的統一性,令人不可思議。
另一方面,套用數學在不斷地迅猛發展。現實世界畢竟是數學發展的源泉。從17世紀以來,社會發展和生產需要一直是數學發展的主要推動力。牛頓從物理學需要發明了微積分,反過來,克卜勒用數學方法發現了海王星蒸汽機推動了運動學熱力學的發展,促使數學分析學走向新的高峰;電磁學的基本規律是用微分方程寫的。時至20世紀,噴氣機和太空飛行器的製造和導航,CT掃描的醫療設備,組織大規模戰爭的運籌方案,本質上都是數學技術。
在現代,數學不僅作為一個解決問題的工具,而且已成為時代文化的一個重要組成部分,一些數學概念、語言已滲透到日常生活中去,一些數學原理已成為人們必備知識,如面積、體積、對稱、百分數平均數、比例、角度等成為社會生活中常見名詞;象人口增長率、生產統計圖、股票趨勢圖等不斷出現在報刊、電視等大眾信息傳播媒介中;而象儲蓄、債券、保險、面積、體積計算(估算)、購物決策等成為人們難以迴避的現實問題。那么將來的公民——現在的學生,必須具備一個解決實際套用問題的數學素養,這一切都呼喚套用問題呈現於數學教育教學過程中。
中國古代數學一向有實用的傳統,數學教學中重視數學套用也並非新問題。在國小里,數學套用問題是教學的重點和難點,從未有人持異議。到了國中,學了平面幾何,數學品味趨於抽象,邏輯推理不斷加強,數學套用漸有淡出之勢。不過,數學套用並未絕跡,諸如濃度問題、行程問題等仍有出現,平行四邊形與鐵柵門的關係等也總要提及。只是被某種錯誤觀念的誤導,大家不太重視罷了。
一到高中,情況變得越發嚴重。數學一直是中學的主幹課程,為什麼要學那么多的數學?一般認為,數學是“能力篩子”、“思想的體操”,無非是“升學需要”、“思想健身”而已。至於有什麼用,對不起,不必問。由於大躍進年代,文革時期“過火地”聯繫實際,破壞了數學知識的系統性,一旦撥亂反正,便專注於純粹數學的要求。一個時期以來,主張數學套用被稱為“實用主義”、“短視行為”,似乎數學離現實生活越遠越好。“掐頭去尾燒中段”式的純數學推理成為唯一的選擇。因此,關於數學套用問題的設計與教學成為迫在眉睫的任務。

相關名言

現代高能物理到了量子物理以後,有很多根本無法做實驗,在家用紙筆來算,這跟數學家想像的差不了多遠,所以說數學在物理上有著不可思議的力量。 ——丘成桐
數學受到高度尊崇的另一個原因在於:恰恰是數學,給精密的自然科學提供了無可置疑的可靠保證,沒有數學,它們無法達到這樣的可靠程度。 ——愛因斯坦
數學對觀察自然做出重要的貢獻,它解釋了規律結構中簡單的原始元素,而天體就是用這些原始元素建立起來的。——克卜勒
數學科學呈現出一個最輝煌的例子,表明不用藉助實驗,純粹的推理能成功地擴大人們的認知領域。 ——康德
宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日用之繁,無處不用數學。——華羅庚
數學表達上準確簡潔、邏輯上抽象普適、形式上靈活多變,是宇宙交際的理想工具。——周海中
一門科學,只有當它成功地運用數學時,才能達到真正完善的地步。——馬克思
一個國家的科學水平可以用它消耗的數學來度量。——拉奧

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