基本介紹
- 中文名:向量分析
- 屬於學科:數學
- 梯度:量度標量場改變的速度與方向
- 旋度:向量場傾向繞著一個點旋轉的程度
簡介
相關套用
1.代數運算
2.微分運算
運算元 | 表示 | 敘述 | 界域 |
---|---|---|---|
梯度 | 標量場 於場中某點增加率最大的速率與方向 | 標量場的梯度是向量場 | |
散度 | 向量場於場中某點附近發散或匯聚的程度 | 向量場的散度是標量場 | |
旋度 | 向量場 於場中某點附近旋轉的程度 | 向量場的旋度是向量場 | |
向量拉普拉斯運算元 | 均值在無窮小的球內向量場的值不同的程度 | 向量場的向量拉普拉斯是向量場 | |
拉普拉斯運算元 | 對標量場 作梯度運算後,再作散度運算 | 標量場的拉普拉斯是標量場 |
3.相關定理
定理 | 表示 | 註解 |
---|---|---|
梯度定理 | 梯度(向量)場中的曲線積分與它的標量場中兩個端點的差。 | |
格林定理 | 平面內向量場中區域的標量旋度,等於向量場沿逆時針方向的封閉曲線的線積分。 | |
斯托克斯定理 | 內向量場的旋度的曲面積分,等於向量場在曲面邊界上的線積分。 | |
高斯散度定理 | 向量場的散度對體積的積分,等於穿過包圍體積的閉曲面通量的積分。 |
擴展
- 保守向量場
- 螺線向量場
- 同源理論