《某些非線性波方程的解性態的研究》是依託華僑大學，由傅仰耿擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：某些非線性波方程的解性態的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：傅仰耿
- 依託單位：華僑大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性波方程是描述自然現象的一類重要數學模型，也是數學物理特別是孤立子理論研究中的重要內容之一。本項目擬研究非線性波方程解的三種性態，包括波前解的存在性、解映射的非一致連續性和孤立子的軌道穩定性：. 1，利用幾何奇異攝動理論研究某些方程的波前解，在不帶轉向點和帶轉向點的情況下分別證明其存在性，並提示其複雜豐富的動力學行為。. 2，研究某些方程的Cauchy問題，通過構造近似解以及做實際解的適定性估計, 證明其解映射在Sobolev空間中的非一致連續性。. 3，利用Evans函式、變分法和直接方法等理論方法，證明某些方程孤立子的軌道穩定性。
結題摘要
非線性波方程是描述自然現象的一類重要數學模型，也是數學物理特別是孤立子理論研究中的重要內容之一。本項目研究包括行波解的存在性、解映射的非一致連續性、孤立子的軌道穩定性以及奇異攝動的鬆弛振動等問題。主要的結果如下： 1，利用動力系統理論與分支方法研究了帶有布拉格光柵的Kerr非線性光纖模型的駐波解，得到了其所有可能有界駐波解的精確表達式。 2，研究廣義Degasperis-Procesi方程的Cauchy問題，通過構造近似解以及做實際解的適定性估計, 及利用其等價的$L^2$守恆律，證明其解映射在$s＞3/2$的Sobolev空間$H^s$中是非一致連續性。 3，利用幾何奇異攝動理論和Melnikov函式研究耦合一慢擴散的超臨界Ginzburg–Landau方程的波前解，證明了在某些參數條件下，將出現鞍點結點型的異宿軌分叉，繼而存在波前解。 4，研究帶有非一般轉向點的奇異攝動廣義Lienard系統的鬆弛振動，利用奇異攝動漸進展開方法，證明在某些特定的參數條件下，存在經典的鬆弛振動和鴨型鬆弛振動。 5，利用奇異攝動理論研究了帶非單調反應項的predator–prey系統的鴨極限環和全局動力學行為，指出其存在相當不同的極限行為和快慢過程。 6，利用譜方法研究廣義Camassa-Holm方程孤立波的軌道穩定性。
