《弱KAM理論及其套用》是依託復旦大學，由嚴軍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：弱KAM理論及其套用
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：嚴軍
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
我們採用變分方法和PDE方法相結合,研究非自治系統中Lax-Oleink半群收斂性,收斂速度,及其與H-J方程粘性解穩定性之間的關係．並將結果套用於Hamilton系統動力學穩定性的研究．我們研究的主要目標是:1在非自治系統中構建新的Lax-Oleinik半群，並證明其收斂性.眾所周知,傳統的Lax-Oleinik半群在非自治系統中不收斂.這一點是至今非自治系統沒有能建立起完整的弱KAM理論的主要原因.2研究Lax-Oleinik半群的收斂速度和Mather集的動力學性質之間的關係．目前已有的工作表明兩者存在深刻的聯繫.但現有的半群還不足以給出完整的刻畫.希望能夠通過引入新的半群克服這個困難.3 研究Lax-Oleinik半群收斂速度和H-J方程粘性解穩定性之間的聯繫,希望能夠給出明確的定量關係.
結題摘要
採用變分方法和PDE方法相結合,研究非自治系統中Lax-Oleink半群收斂性,收斂速度,及其與H-J方程粘性解穩定性之間的關係．並將結果套用於Hamilton系統動力學穩定性的研究．具體如下:1在非自治系統中構建新的Lax-Oleinik半群，並證明其收斂性.2研究了Lax-Oleinik半群的收斂速度和Mather集的動力學性質之間的關係.3 研究Lax-Oleinik半群收斂速度和H-J方程粘性解穩定性之間的聯繫,並給出明確的定量關係。
