《無窮維哈密頓動力系統的定性理論》是依託復旦大學，由袁小平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：無窮維哈密頓動力系統的定性理論
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：袁小平
- 批准號：10671035
- 申請代碼：A0303
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2007-01-01 至 2009-12-31
- 支持經費：18（萬元）
項目摘要
Hamilton動力系統是動力系統中一個重要而活躍的研究領域。有窮維的KAM理論保證了近可積系統的不變環面的存在性；Nekhoroshev估計揭示了Arnold擴散為何如此緩慢的原因，並給出了有效穩定的時間；Aubry-Mather理論解釋了不變環面破裂後的動力學行為。這些理論較好的描繪了有限維Hamilton動力系統的動力學行為。將這些理論推廣到無限維動力系統並用來研究某些發展型偏微分方程的動力學行為，是一個新穎而困難的課題，有大量的基本問題有待解決。我們擬重點研究：1.某些非線性發展方程在大範圍中不變環面的存在性；2.這些方程的無窮維的不變環面（幾乎周期解）的存在性；3.連續譜的Hamilton系統的定性理論及其對非緊緻區域上偏微分方程的套用。4. 有一般非線性項的非線性發展方程的弱KAM理論.
