《KAM理論中若干問題的研究》，是由程崇慶等人完成的科研項目。
基本介紹
- 中文名：KAM理論中若干問題的研究
- 完成人：程崇慶等
- 獲獎情況：國家自然科學獎二等獎
- 項目編號：Z-101-2-02
參與人員,獲獎情況,
參與人員
主要完成人：程崇慶、孫義燧、尤建功、程 健、程 偉
獲獎情況
2001年度國家自然科學獎二等獎。
《KAM理論中若干問題的研究》，是由程崇慶等人完成的科研項目。
《哈密頓系統與KAM理論若干問題研究》是依託東南大學，由徐君祥擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 本項目主要利用KAM理論和泛函分析理論研究有限維和無窮維哈密頓系統及其有關問題；這些問題有重要的套用背景和理論價值。首先利用KAM理論方法研究具有法向退化的近可積哈密頓系統低維不變環面在小擾動下的保持性問題以及兩...
《幾類微分系統定性理論中若干問題的研究》是依託杭州師範大學，由申建華擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目主要研究幾類非線性微分系統的一些動力學性態，主要內容有：在脈衝擾動下的定性行為。主要研究哈密頓系統在脈衝擾動下的有效穩定性問題（Nekhoroshev估計）；將KAM理論有效地拓廣到脈衝動力系統，並研究...
《哈密頓系統若干問題研究與KAM理論套用》是依託東南大學，由徐君祥擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 本項目主要利用KAM理論和方法研究哈密頓系統及其有關問題；這些問題與力學，物理，天文等學科有密切聯繫，有重要的套用背景和理論價值。首先利用KAM技巧研究具有退化平衡點的擬周期系統在小擾動下的約化性質以及擬周期...
《弱KAM理論中的若干問題》是依託上海交通大學，由王楷植擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 由法國數學家A. Fathi於上世紀90年代中期創立的弱KAM理論是目前Hamilton動力系統研究領域中最為活躍的研究課題之一。鑒於它重要的理論和套用價值，弱KAM理論受到了眾多國內外數學家的關注，得到了快速的發展。本項目將緊密圍繞...
相比之下，研究哈密頓偏微分方程無窮維不變環面和時間概周期解的概周期KAM理論發展較慢，至今只有處理有界擾動的結果，並且一些重要的基本問題尚未解決（比如多項式衰減的KAM環面存在問題）。本項目將致力於發展無窮維哈密頓系統的概周期KAM理論，第一個主要目標是建立環面較慢衰減乃至多項式衰減的概周期KAM定理，並套用於...
卡姆理論是科爾莫戈羅夫(Andrey Nikolaevich Kolmogorov)﹑阿爾諾德(Vladimir Igorevich Arnold)和莫澤(Jürgen Kurt Moser)三人提出和證明的﹐因而取他們姓氏的第一個字母K﹑A﹑M合稱KAM理論。理論來源 關於哈密頓正則方程組的解的穩定性理論﹐這種理論是科爾莫戈羅夫(Andrey Nikolaevich Kolmogorov，1903年4月25日-1987...
全空間上橢圓型方程解的存在性及其性質的研究是近年來學者關注的熱點之一，因其與物理中的Bose-Einstein凝聚,原子物理學，非線性光學和材料科學等有密切聯繫，因而具有重要的套用背景和理論價值。然而，由於缺乏緊性條件和方程本身的特殊具體結構，這些問題的研究有很大難度。本課題擬利用變分方法和無窮維KAM理論等對該...
本項目擬利用KAM理論對劉維爾頻率的擬周期系統的約化問題和相應運算元的譜性質方面的幾個重要問題進行深入研究。結題摘要 擬周期動力系統由於其廣泛的數學物理背景，如薛丁格運算元的譜理論、擬水晶結構、量子霍爾效應等，近些年受到數學和物理學家的廣泛關注。本項目主要利用推廣的KAM理論和多尺度分析等方法，從以下三個方面...
是一本簡明概括地介紹非線性科學的專著，由國家“973計畫”項目“非線性科學中的若干前沿問題”相關學者結合非線性科學中各個前沿方向的研究寫作而成，對非線性科學中的若干前沿研究領域進行了系統而深入的介紹。全書內容包括：KAM理論與Arnold擴散；孤立子與可積系統；分形幾何；斑圖演化的動力學；動力系統；符號序列的...
弱KAM理論與Hamilton-Jacobi方程的粘性解理論和經典的KAM理論又有著直接的深刻的聯繫。所有這一切說明，在某一個領域的發展可能會直接導致另外幾個領域的共同發展。遺憾的是這些領域之間的聯繫並沒有揭示得非常清楚。本課題利用弱KAM理論這一紐帶，結合分析，拓撲及變分的數學工具，主要研究以下兩個重要問題：1. ...
《Gevrey光滑系統的研究和KAM理論套用》是依託東南大學，由徐君祥擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 動力系統是套用數學的一個重要研究方向，有很強的套用背景。哈密頓系統是一類重要的保守系統，是動力系統的一個重要分支。它的數學問題主要來源於力學，物理，天文等許多套用領域，有著廣泛的套用背景。而KAM方法是處理...
《多尺度哈密頓系統的KAM理論和有效穩定性》是依託東北師範大學，由李勇擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目主要研究多尺度哈密頓系統的KAM理論和有效穩定性。多尺度哈密頓系統起源於對天體力學中月球問題的研究，在限制性N體問題中具有廣泛的背景，其動力學穩定性長期以來是天體力學以及動力系統領域高度關注的...
《無界系統的KAM理論和Birkhoff正規形理論及其套用》是依託華東師範大學，由張靜擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 很多科學問題需要用微分方程描述。這些方程解的存在性和有效穩定性是人們關心的熱點問題。而KAM理論和Birkhoff正規形理論是刻畫微分方程解的存在性和有效穩定性的重要工具，並得到了許多方程解的存在...
前者是說在確定哈密頓系統中的經典KAM理論在隨機哈密頓系統中是否有類似的結論；後者是說，確定情形的Nekhoroshev有效穩定性在隨機情形下是否仍然成立。誠然，在隨機哈密頓系統中，由於連續時間的隨機共振的存在，所研究問題已經不像離散隨機動力系統，有時間空隙，可以有效避開本質共振，因此問題的研究會變得相當複雜。我...
Mather 理論與弱KAM理論的一個重要假設是 Hamilton 函式對時間的周期性. 這一要求並不自然, 很多物理和控制領域中的問題不滿足這一要求. 本項目從引入 Lax-Oleinik 半群這一核心概念入手，對控制、最最佳化等領域中非常重要的擬周期 Hamilton 系統弱KAM解的長時間性質做了研究。研究取得了很好的成果, 結果不但對逆...
第二個方面是可積偏微分方程的哈密頓攝動理論，它的原始模型是由Kolmogorovk，Arnold和Moser發展起來的針對有限維系統的理論，這構成了書的“KAM'’部分。《KdV方程和KAM理論(影印版)》不僅是為可積偏微分方程理論和哈密頓攝動理論的專家所寫，也為遠離這些領域的研究工作者和研究生所寫。為了使《KdV方程和KAM理論(...
.而弱KAM理論是由法國數學家Fathi等人從方程的角度出發，主要採用PDE等分析的方法，得出了許多與Mather理論類似的結果。Mather理論與弱KAM理論兩者之間有什麼樣的深刻聯繫、與本質區別是個非常深刻的問題。若能夠將兩者結合起來一定能夠得到更深入的結果，使得人們對動力系統複雜運動的成因有個更加清晰的認識。
《正定哈密爾頓系統的局部極小軌道和弱KAM解》是依託南京大學，由周敏擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目就正定Hamilton系統的局部極小軌道和弱KAM解的若干問題展開研究。一是在解析擾動下或僅勢能擾動下弱KAM解的攝動問題，以期得到預雙曲正定Hamilton系統連線軌道的解析通有性等；二是局部極小軌道與...
在此基礎上，我們將進一步將所得到的理論結果推廣至高維晶體及準晶體情形。結題摘要 關於一維準晶體的Frenkel-Kontorova型模型的研究，主要來源於固態物理中準晶體材料的穩定性，經濟學中的季節性變分原理，生物數學中的植物生長的圖式形成等等交叉科學領域。 我們運用哈密頓系統中的KAM理論、Aubry-Mather理論、弱KAM...
《一般Sturm-Liouville邊界條件下一些偏微分方程的KAM理論》是依託東北師範大學，由高憶先擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目研究在一般的Sturm-Liouville邊界條件下一些偏微分方程的無窮維KAM理論。通過分析非線性Ginzburg-Landau方程，研究其在一般的Sturm-Liouville邊界條件下相應譜的具體性質，給出與其...
《弱KAM理論及其套用》是依託復旦大學，由嚴軍擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 我們採用變分方法和PDE方法相結合,研究非自治系統中Lax-Oleink半群收斂性,收斂速度,及其與H-J方程粘性解穩定性之間的關係．並將結果套用於Hamilton系統動力學穩定性的研究．我們研究的主要目標是:1在非自治系統中構建新的Lax-Oleinik...
《Hamilton-Jacibi方程的弱KAM理論》是依託復旦大學，由嚴軍擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 我們擬研究一般性Hamilton-Jacibi方程的弱KAM理論,結合PDE方法和變分方法,研究Hamilton-Jacibi方程和弱耦合的Hamilton-Jacibi方程組得的長期行為 結題摘要 我們研究的對象為接觸哈密爾頓系統，其相應的接觸哈密爾頓函式...
項目負責人與合作者在更一般的框架下，對切觸型（顯含未知函式）Hamilton-Jacobi方程建立了相應的弱KAM理論並且進一步研究了經典Hamilton-Jacobi方程與二階Hamilton-Jacobi-Bellman方程的動力學。在本項目的資助下，項目負責人基於隱式變分原理，對Hamilton-Jacobi方程的弱KAM理論進行了系統深入的研究，取得一系列成果，發表...
《KAM的故事：經典Kolmogorov-Arnold-Moser理論的歷史之旅》是2021年高等教育出版社出版圖書，作者是H.S.杜馬斯。內容簡介 這是一本半大眾化的數學書，面向具有一定數學素養的科學家，特別是非經典力學或非KAM理論方面的數學家和物理學家，以及具有科學思維的讀者。對於那些缺少數學訓練，但對科學哲學和科學歷史感興趣的...
2.校級教改培育項目：基於創新型人才培養的“高等數學”課程教學研究，2013.3.國家自然科學基金重點項目：知識化製造系統最佳化方法研究與套用(60934008)，2010年1月-2013年12月，200萬，參與。4.國家自然科學基金：KAM理論若干問題的研究及其套用( 11001048)，2011年1月-2013年12月，17萬，參與。5.國家自然科學基金：...
KAM理論對物理、力學有著深遠的影響.《哈密頓系統中的有序與無序運動》介紹了什麼是KAM理論、證明方法的基本框架、各式各樣的推廣、最新研究進展以及一些尚未解決的問題.《哈密頓系統中的有序與無序運動》可供理工科大學教師、高年級學生、研究生、博士後閱讀，也司供自然科學和工程技術領域中的研究人員參考。
專業課：《高等代數》《常微分方程》《常微分方程定性理論》研究興趣 Hamilton系統，KAM理論, 動力系統, 非線性泛函分析，變分法與臨界點理論.科研項目 1.河南省教育廳高等學校重點科研項目：19A110018無窮維KAM理論在偏微分方程中的套用、2019.01-2020.12、在研、主持。2.河南省高校基本科研業務費專項：NSFRF180...
[4]. 《橢圓型Monge-Ampere方程的極小解問題》，中國博士後科學基金-面上資助（20100470645），2010-2012，負責人。[5]. 《弱KAM理論中Lax-Oleinik半群收斂速度的研究》，上海市博士後科研資助項目（11R21412100），2010-2011，負責人。[6]. 《無窮維的弱KAM理論-時間依賴情形》,吉林大學基本科研業務費項目-科學...