退化橢圓[型]方程(degenerate elliptic equation)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:退化橢圓[型]方程
- 外文名:degenerate elliptic equation
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
退化橢圓[型]方程(degenerate elliptic equation)是1993年公布的數學名詞。
退化橢圓[型]方程(degenerate elliptic equation)是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》第一版。1...
《擬微分運算元和退化橢圓型方程邊值問題》是依託南京大學,由孫永忠擔任項目負責人的數學天元基金項目。 項目摘要 本項目主要套用調和分析特別是微局部分析的方法研究各種退化橢圓型方程如退化斜導數問題、一般的擬線性退化橢圓方程以及退化Monge-Ampere方程的各種邊值問題。類似的問題也出現在對混合型方程邊值問題的研究中...
《退化型非線性橢圓方程的分析與套用》是依託武漢大學,由劉曉春擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目主要研究退化型或者帶奇異性的非線性偏微分方程的解的存在性、正則性以及形式解的性質等問題,這類問題來源於套用學科領域,有著深厚的幾何和物理背景。我們的研究主要側重以下兩個方面:一、奇異流形上的退化型...
《幾何中的退化橢圓型方程》是依託北京大學,由韓青擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 幾何分析在幾何學的研究中起了重要的作用,它的興起是在上世紀七十年代中後期和八十年代初期。在此期間,一系列與非線性橢圓型方程相關的重要幾何問題得到了解決,這包括Yamabe問題,正質量猜想以及Calabi猜想。橢圓型方程在這些問題...
退化橢圓方程是經典的一致橢圓方程的極限情形,具有重要的理論價值,比如研究它可以讓我們在一個新的高度上重新認識調和分析和牛頓位勢理論,從而建立起關於橢圓方程更加全面的理論基礎。同時退化橢圓方程也有著十分廣泛的套用背景,比如用它來研究跨音速流體問題(該問題可以歸結為一個混合型方程,而在流體進行亞音速流動...
《幾類退化型非線性橢圓方程解的性態研究》是依託武漢理工大學,由田書英擔任項目負責人的青年科學基金項目。 項目摘要 本項目主要研究非線性退化橢圓方程的解和變號解的存在性及其多重性,以及正則性等,包括奇異流形(如錐、楔、角)上的非線性退化橢圓方程和無窮階退化橢圓方程。這兩類退化均不滿足Hormander條件,...
《齊次群上退化橢圓偏微分方程解的Schuader估計》是依託中南財經政法大學,由魏娜擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 偏微分方程解的正則性一直是偏微分方程理論研究中的熱點問題之一。本項目將重點研究齊次群上退化二階橢圓方程解的Schauder估計。擬解決的問題是:當非齊次項為Dini連續函式時,探索研究齊次群上...
同樣的,退化方程(組)也分為退化拋物型、退化橢圓型及退化雙曲型方程(組)等。混合型方程的研究進一步促進可退化方程(組)的發展。研究歷史 混合型方程的研究歷史比較短。1923 年,義大利F.C.特里科米最先研究了方程 (後稱為特里科米方程),它在 半平面是橢圓型的,在 半平面是雙曲型的,直線 是它的蛻型...
我們研究退化k-Hessian方程Dirichlet問題的解的正則性或部分正則性,並套用到非線性光學中一個強非線性的橢圓型問題解的性質研究。當非齊次項光滑但在邊界上退化時, 尋找邊界值函式,嚴格的(k-1)凸邊界以及非齊次項三者之間的相容性條件,以保證全局光滑解的存在性。建立N.V.Krylov 的(退化)正則性理論和N....
《退化型和帶奇異性非線性偏微分方程的微局部分析》是依託武漢大學,由徐超江擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目主要研究以下四個方面的問題:一、非線性Boltzmann方程的解的正則性;二、退化橢圓型Monge-Ampere方程、Heissan方程以及Heisenberg群上的完全非線性偏微分方程的解的正則性;三、奇異性流形上的非...
. 本項目擬得到一類分數階退化橢圓方程的自由邊界問題的解以及自由邊界的相關性質,包括解 的存在性、正則性及其在自由邊界附近的增長速率,自由邊界的Hausdorff測度、正則性以及奇異性結構。. 本項目不只停留在對分數階退化方程型的自由邊界問題本身的正則性研究上,而是進一步探索它與二階偏微分方程自由邊界問題...
《幾何分析與退化橢圓型方程高級研討班》是依託北京大學,由韓青擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 流形上的退化橢圓型方程是數學中重要而困難的領域。近十年以來,國際上一批知名數學家在這一領域取得了許多具有深遠意義的結果。為推動我國學者在相關問題上的研究,我們計畫從2017年開始組織這個方向的高級研討班...
如Carnot群和Heisenberg群)的次橢圓運算元的正則性問題、Green函式性質和其先驗估計,並考慮Green函式在相應橢圓方程內部正則性的套用;研究具有非光滑邊界(如:具Reifenberg邊界區域)退化橢圓方程邊值問題的整體正則性.該研究將在很大程度上豐富了偏微分方程和幾何分析領域的理論和方法。
《奇異流形上擬微分運算元及非線性退化橢圓方程的研究》是依託南開大學,由魏雅薇擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 本項目研究兩方面內容:一方面是在申請人博士論文的基礎上繼續研究奇異流形上的擬微分運算元理論,主要目的是建立運算元和象徵之間的關係,利用Fourier變換,Mellin變換,量子化方法等工具,並構造擬微分...
橢圓型方程組(system of elliptic equations) 是描述穩定或定常狀態的一類偏微分方程組。偏微分是分析數學的重要分支之一。包含未知函式及其偏導數的等式叫做偏微分方程。偏微分方程理論研究一個方程(組)是否有滿足某些補充條件的解,有多少個解,解的各種性質及解的求法等。概念 橢圓型方程組(system of elliptic ...
《一類非線性橢圓型方程(組)解的性質研究》是依託西安交通大學,由張正策擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 本項目研究一類源自生物工程中Keller-Segel、Gierer-Meinhardt模型和非牛頓流體力學中帶有小參數的高階退化擬線性橢圓型方程(組)的解隨參數變化時解性質和結構, 以及一類源自靜電彈性薄膜理論的帶有...
退化情形 由於橢圓曲線在射影平面中是三次曲線,所以它可以退化為許多特殊的情形:(1)三條直線;(2)一條直線和一條二次曲線(即圓錐曲線,比如橢圓,雙曲線,拋物線)。將這些退化情形放到上述的結論中, 我們就得到了許多著名的射影幾何中的定理,如帕斯卡定理等等。模性 模性是指整體域上橢圓曲線的L函式等於...
橢圓[型]方程組 橢圓[型]方程組(system of elliptic equations)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
退化拋物方程是在某些點退化的拋物型方程。一個線性拋物型方程可寫成如下形式: 其中,運算元 的主部 滿足橢圓型條件。如果在所討論的區域中的某些點上 a(x,t)=0 或者運算元 退化(見退化橢圓方程),就稱該方程為退化拋物方程。舉例 非線性退化拋物型方程的一個典型例子是多孔介質方程 它在 u=0 處退化。...
橢圓型方程是由方程中主部的係數來界定的。對兩個自變數的二階線性或半線性方程 在不等式 成立的區域內,就稱方程是橢圓型的。此時,可以通過自變數的非奇異變換將方程化為標準型 對於高階線性方程,設 階線性偏微分運算元為 其中,。該偏微分運算元的主部是 若對 及任意非零向量 都有 ,則稱方程 在點 ...
這類方程通常劃分成橢圓型、雙曲型與拋物型 三類,圍繞這三類方程所建立和討論的基本問題是各 種邊值問題、初值問題與混合問題之解的存在性、唯 一性、穩定性及漸近性等性質以及求解方法。近代物理學、力學及工程技術的發展產生出許多新的非線性問題,它們常常導引出除上述方程之外的稱為混合型方程、退化型方程及高...
推導:PF1+PF2>F1F2(P為橢圓上的點 F為焦點)方程推導 設橢圓的兩個焦點分別為F1,F2,它們之間的距離為2c,橢圓上任意一點到F1,F2的距離和為2a(2a>2c)。以F1,F2所在直線為x軸,線段F1F2的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系xOy,則F1,F2的坐標分別為(-c,0),(c,0)。設M(x,y)為橢圓上任意...
《一類擬線性橢圓型方程的解及其漸近行為的研究》是依託西安交通大學,由張正策擔任項目負責人的數學天元基金項目。中文摘要 本項目研究一類帶有參數的高階退化擬線性橢圓運算元的方程(組)的解以及隨參數變化時解的漸近行為。此類問題有著很強的實際套用背景和各自不同的特點,例如源自生物工程中Keller-Segel和Gierer-...
非線性科學是新世紀的科技發展中的主要角色,而非線性科學中出現的大量數學模型都是非線性偏微分方程。本項目研究含臨界位勢的非線性橢圓型方程多重解、正解及變號解,含(次)臨界參數退化非線性橢圓型方程多重解、正解、變號解的存在性以及解的不存在性,以及含臨界位勢的自然增長擬線性橢圓型方程多重解的存在...
《多解p-Laplacian型橢圓方程的最優控制》是依託復旦大學,由樓紅衛擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 本項目擬研究多解p-Laplacian型橢圓方程的最優控制問題,控制區域和指標泛函可能非凸,目標是得到最優對的最大值原理。多解p-Laplacian方程作為退化擬線性方程的代表,具有廣泛的套用背景,故對其最優控制...
(3) 考慮幾何偏微分方程所涉及的特殊函式構成比值的各種性質,證實了Baricz關於修正Bessel函式商的嚴格對數凸性的猜想, 也解決了Hornik和Grün涉及特殊函式的公開問題。(4) 建立到緊Riemann流形的p-調和映射和多重調和映射的緊性、Blow-up分析,對於退化次橢圓p-Laplace型方程, 建立低於臨界增長下的Schauder估計和...
《非線性橢圓型與拋物型方程及其套用》是陳亞浙為項目負責人,北京大學為依託單位的面上項目。項目摘要 我們對於帶有可測係數的P拉普拉斯型的退化方程進行了研究,在係數滿足VMO條件下,證明了其弱解的局部L(P)理論,後又得到相應的邊界估計。從而建立了這一方程全局L(P)理論。我們還研究了具有一般結構條件的P非...
退化方程(組)可分為退化拋物型方程、退化橢圓型方程(二者合在一起還稱為具有非負特徵的方程)、退化雙曲型方程(組)等。退化方程(組)在邊界層理論、無旋薄殼理論、滲流理論、擴散過程理論及其他許多物理和力學問題中遇到。混合型方程的研究更促進了對退化橢圓型方程和退化雙曲型方程的深入研究。這類方程(...