《多解p-Laplacian型橢圓方程的最優控制》是依託復旦大學，由樓紅衛擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：多解p-Laplacian型橢圓方程的最優控制
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：樓紅衛
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究多解p-Laplacian型橢圓方程的最優控制問題，控制區域和指標泛函可能非凸，目標是得到最優對的最大值原理。多解p-Laplacian方程作為退化擬線性方程的代表，具有廣泛的套用背景，故對其最優控制問題的研究具有重要的理論和實際意義。從理論上講，狀態方程的多解性、退化性和非凸條件相結合是我們擬克服的主要困難。首先，狀態方程多解，那么狀態關於控制不連續，故不能直接套用古典變分法得到最優對的必要條件，必須要考慮其懲罰問題。其次，狀態方程退化，則要考慮其非退化擾動問題。再者，非凸條件下懲罰問題或非退化擾動問題的解可能不存在。為克服上述困難，我們擬採取鬆弛方法與懲罰方法相結合的技巧。鬆弛方法本質上是一種凸化技術，而懲罰方法是處理狀態方程多解的有效途徑。
結題摘要
項目組成員嶺南師範大學欒姝副教授受本項目資助,在2018年訪問復旦大學一年.期間主要合作研究了凸性條件和非凸情形下研究了受控多解p-Laplacian橢圓型方程系統的最優控制問題.給出了最優對的存在性與必要條件等結果。項目期間,還就今後進一步可以合作研究的內容進行了鋪墊.
