《子群與群的結構研究》是依託中國科學技術大學，由郭文彬擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：子群與群的結構研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：郭文彬
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目研究子群與群的結構相關的14個內容極其豐富的前沿課題：1、Hall定理、Schur-Zanssenhaus定理的發展；2、?unihin定理的發展；3、因子具有超中心交的有限群的因式分解；4、一些群類的子群G-覆蓋系統；5、子群的廣義覆蓋-迴避性與群的結構；6、關於群類的進一步研究；7、X－置換子群與群的結構；8、嵌入子群與群的結構；9、可補充子群與群的結構；10、無限群的補根性和補根偶；11、無限群的廣義Frattini子群和廣義Frattini性質；12、無限群的外周期FC -群；13、穩定秩1環的steinberg群與K2 群；14、其它8個課題的研究。所有這些課題跟國際潮流接軌，處於該領域的研究前沿。其中一些研究具有非常重要的創新。本項目將研究解決20個相關的疑難問題（包括一些公開問題），其成果對於群論及其相關學科的發展具有十分重要的意義。
結題摘要
1、進一步發展著名的Hall定理、Schur-Zanssenhaus定理、Chunihin定理，給出了它們的非平凡的重要推廣；2、給出了因子具有超中心交的有限群的因式分解定理；3、對群的非主因子建立了相關的覆蓋與迴避性理論；4、給出了一些群類的G-覆蓋子群系統；5、研究Fitting 類的因式分解，給出了一個公開問題的一般解；6、利用X－置換子群研究群的結構，解決了一個公開問題，且建立了子群的π-性質和π-正規性的理論；7、利用廣義可補充子群研究有限群的結構，推廣了前人的許多重要成果；8、研究了一些新的嵌入子群，得到了群的結構的一些新的重要刻畫；9、研究並建立了無限群的一些新的根性理論，解決了Szasz在環的根性理論中提出的公開問題在群論中的對應問題；10、研究了無限群的廣義Frattini子群和廣義Frattini性質；11、研究了無限群外FC_c-群和內FC_max-群，對其結構給出了完全的描述，同時推廣了P. Hall著名的關於群的上下中心列的一個有限性條件；12、對於群系F，建立了有限群的πF-超中心理論，給出了πF-超中心和F-極大子群的交之間的關係，由此解決了相關的3個理論問題；13、給出了F\Phi^*-超中心的理論，研究了F\Phi-超中心和F\Phi^* -超中心的性質及其套用，給出了群的新的結構性定理；14、對於Fitting類F，建立了主因子的F-中心和群的F-超中心的理論，解決了一個多年未解決的疑難問題；15、建立了廣義θ-對的理論，由此發展了Deskins, Mukherjee 和 Bhattacharya關於極大子群的Completion以及θ-對的理論；16、給出了幾乎距離傳遞圖的分類定理；17、給出了直徑＞3的無4-claws的距離傳遞圖的分類定理；18、研究了無限群中一類廣義Dedekind群；19、另有其它一些研究及其成果。項目期間，舉辦了一次全國群論研討會，參與舉辦了2次科大青年論壇；培養畢業碩、博士研究生22人，培養出站博士後2人；發表學術論文56篇，其中在SCI雜誌上發表的論文32篇，標註基金資助號的論文53篇。我們成功和超額完成了計畫任務。
