《子群的嵌入性質與局部構造對有限群結構的影響》是依託中山大學，由蘇寧擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：子群的嵌入性質與局部構造對有限群結構的影響
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：蘇寧
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
研究有限群與其子群的關係是有限群論的重要組成部分，本課題將繼續這一方面的研究。特別地，我們將考察有限群的子群的某些嵌入性質以及局部構造對有限群結構的影響。.(1) 在研究子群的嵌入性質對群結構的影響方面：我們將綜合考察有限群的子群的某些嵌入性質對於有限群的主因子，子群的正規閉包，以及有限群的一些數量性質的影響。我們的研究將從一個比較新的角度揭示子群的某些嵌入性質與群結構之間的深刻聯繫。.(2) 在研究子群的局部構造對群結構的影響方面：我們的研究內容包括了有限群論中一些經典的課題，如我們將研究Sylow p-子群的算術性質及結構性質對p-可解群的p-長的影響，以及研究在什麼樣的條件下，Sylow p-子群的正規化子的p-冪零性可以蘊含有限群本身的p-冪零性；另外，我們還將研究由有限群所有子群的F-剩餘的正規化子的交所構成的子群與群系F及群構造的關係，這是最近出現的一個新課題。
結題摘要
群是數學中的最基本的對象之一，在基礎研究中具有重要的理論意義。對有限群的結構的研究是群論中的重要課題。本項目從子群著手，主要考察子群的嵌入性質與西羅子群的局部構造對有限群的整體結構的影響，作為西羅子群局部構造的影響的研究的進一步深化，我們對融合系也做了初步的探索，本項目的主要研究內容與成果包括以下幾個方面: 1. 對子群嵌入性質的研究: 我們研究了某些給定階數 p-子群都滿足半覆蓋遠離性質的有限群，證明了這樣的群必定是p-可解群且 p-長不超過 1; 我們還考察了子群的可置換性對這個子群的正規閉包的影響，推廣了著名群論學者Isaacs在這方面的一個工作。 2. 研究西羅子群的局部結構與有限群的整體結構的關係: 我們利用Engel條件，改進了經典的Burnside p-冪零準則；我們利用西羅子群的Wielandt序列，得到了 p-可解群的 p-長的一個估計， 改進了 Hall-Higman 理論中一個對於p-長的估計; 另外，我們還考察了具有亞循環西羅p-子群的有限群的結構性質。 3. 對融合系的研究: 我們考察了極小子群在控制融合系中所起的作用。我們的這方面的工作在一種特殊情形下改進David Benson 等人2014年發表在Invent.Math上的相關結果。 總體而言，本項目的研究在前人的基礎上，進一步探索了子群的嵌入性質與局部構造對有限群結構的影響，取得了一系列有意義的結果, 具有一定的理論價值.
