內交換子群對有限p群結構的影響

《內交換子群對有限p群結構的影響》是依託北京郵電大學，由張麗華擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：內交換子群對有限p群結構的影響
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：張麗華
• 依託單位：北京郵電大學

項目摘要

通過給定子群的某種性質和結構研究p群本身的性質和結構是p群研究的基本內容和方法之一。由於內交換子群是非交換p群的基本元素，本項目通過考察p群特有的基本性質，旨在從幾個嶄新的視角，例如，生成非交換p群G的內交換子群的個數、G的所有內交換子群的交等方面，研究它們對p群結構的影響問題。刻畫和分類幾類p群、研究幾類p群之間的聯繫和相互影響及其套用是本項目的主要研究內容。

結題摘要

內交換子群在確定有限p群的結構中起著基本的作用，本項目研究了內交換子群對有限p群結構的影響。我們提出了兩個新的子群概念，即：內交換子群的交和非內交換的極大子群的交。分類了交分別為指數p^2和p^3的有限p群。確定了非內交換的極大子群的交的結構，由此分類了由該類子群的交確定的p群。證明了類2子群均二元生成的有限p群等價於非交換子群均二元生成的有限p群，由此給出了類2子群均二元生成的有限p群的完全分類。另外，構造了一個反例說明：所有的類2子群均三元生成，但存在類3子群不是三元生成的。本項目的這些結果解決了著名群論學家Janko和Berkovich在他們合著的ｐ群專著“Groups of Prime Power Order”中提出的三個問題，被同行專家高度評價，部分成果被認為是“相當深刻的、新的和有趣的”，“對該學科的一個實質性的原始性的貢獻”。本項目的成果以4篇論文的形式發表，其中SCI期刊3篇，國核心心期刊1篇。培養4名碩士研究生，其中2名已畢業獲得學位。在國內召開的學術會議上作報告4次。