深入研究基礎數學群論---關於有限p群的中心商性質探索

內容簡介

本書主要介紹中心商群的研究成果，共分為14章，主要內容如下：第1章複習了群論的最基本知識；第2章介紹了中心商群的研究背景，得到了中心商群的一些有意義的結果；第3章對交換群及有限德特肯p群能否充當中心商群做了研究；第4章運用群的循環擴張理論，得到了亞循環群是中心商群的充要條件；第5章利用亞交換群的知識，通過換位子計算的技巧，得到了內交換p群是中心商群的充要條件；第6章得到了內亞循環群是中心商群的充要條件；第7章得到了p4階的中心商群；第8章和第9章藉助正則P群及亞交換群的知識，通過複雜的換位子計算，分別對一些3群及極大類的3群能否充當中心商群做了研究；第10章研究了一些所有的極大子群都同構且冪零類是2的群能否充當中心商群；第11章研究了一些p5階群能否充當中心商群，並且對一些2群能否充當中心商群也做了一些探索；第12章對p5（p≥5）階群的中心商性質做了一些研究；第13章藉助極大類3群的分類結果，研究了具有交換極大子群的極大類3群能否充當中心商；第14章研究了一些M2群的中心商。

書中對於中心商群G，構造出了群H，使得H/Z（H）同構於G。此外，通過考察群的結構，利用群自身的特殊性質，對非中心商群給出了否定證明。

圖書目錄

第1章基本理論

1.1 基本概念

1.2 換位子公式

1.3 內交換p群

1.4 亞循環p群

1.5 p群的初等結果

1.6 循環擴張理論

1.7 附註

第2章研究背景與初等結論

2.1 研究背景

2.2 初等結論

2.3 附註

第3章交換的capable群

3.1 相關定義和結果

3.2 交換群的capable性質研究

3.3 附註

第4章亞循環的capable群

4.1 相關定義和結果

4.2 亞循環群的capable性質研究

4.3 附註

第5章內交換的capable群

5.1 相關定義和結果

5.2 內交換群的capable性質研究

5.3 附註

第6章內亞循環的capable群

6.1 相關定義和結果

6.2 內亞循環群的capable性質研究

6.3 附註

第7章 pn(n≤4)階capable群

7.1 相關定義和結果

7.2 pn（n≤4）階群的capable性質研究

7.3 附註

第8章一些capable 3群

8.1 相關定義和結果

8.2 一些3群的capable性質研究

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