《有限群的因子分解與含有可解傳遞子群的置換群》是李才恆為項目負責人，雲南大學為依託單位的面上項目。
基本介紹
- 中文名：有限群的因子分解與含有可解傳遞子群的置換群
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李才恆
- 依託單位：雲南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
群的因子分解是把一個群表示為兩個真子群的乘積，其中的兩個子群稱為因子。研究群的因子分解是理解及刻畫群的結構的一種重要途徑，其思想是通過因子的結構性質去刻畫大群的結構。其重要性還在於，群的因子分解與其它數學領域裡的若干重要問題有著緊密的聯繫，並在解決這些問題中常常起到關鍵的作用。比如，它已被成功地套用於：研究置換群的包含關係，刻畫圖的自同構群，決定圖在曲面上的對稱嵌入，及研究Galois問題的逆問題。本項目主要研究的是三個方面的課題：.（1）單群理論中的一個重要問題：分類幾乎單群的所有因子分解。（2）決定含有可解傳遞子群的本原置換群， 及可解B-群。（3）刻畫具有可解因子的有限群的結構性質；特別地，刻畫每個二階元的中心化子都有可解補的有限群。. 這些問題的解決必將在其它領域中有廣泛的套用，特別是與置換群理論，代數圖論及拓撲圖論中的若干問題有緊密而直接的聯繫。
結題摘要
群的因子分解是把一個群表示為兩個真子群的乘積，其中的兩個子群稱為因子。研究群的因子分解是理解及刻畫群的結構的一種重要途徑，其思想是通過因子的結構性質去刻畫大群的結構。其重要性還在於，群的因子分解與其它數學領域裡的若干重要問題有著緊密的聯繫，並在解決這些問題中常常起到關鍵的作用。比如，它已被成功地套用於：研究置換群的包含關係，刻畫圖的自同構群，決定圖在曲面上的對稱嵌入，及研究 Galois 問題的逆問題。本項目的主要研究內容包括以下三個方面的課題：（1）單群理論中的一個重要問題：分類幾乎單群的所有因子分解。（2）決定含有可解傳遞子群的本原置換群，及可解 B-群。（3）刻畫具有可解因子的有限群的結構性質。圍繞著上述課題，項目組成員發表了18篇高質量的研究論文，對提出的研究問題基本上進行了解決。得到了一些很重要的研究結果。比如: (1)我們完全分類了包含可解因子的幾乎單群，而且利用此結果刻畫了交換群上的高弧傳遞凱萊圖;(2) 一個亞循環圖一定包含一個點傳遞的亞循環自同構群，但其逆命題是否成立是代數圖論中長期未解的公開問題。我們證明了其逆是不真的。即一個圖G是循環圖若且唯若 Aut(G) 包含一個傳遞分裂的亞循環子群; (3) 在邊傳遞亞循環圖上取得了重要突破，給出了頂點本原邊傳遞亞循環圖的完全分類。此外，作為一個推論，分類了頂點本原局部本原圖，為分類一般局部本原亞循環圖創造了條件. 這些問題的解決必將在其它領域中有廣泛的套用，特別是與置換群理論，代數圖論及拓撲圖論中的若干問題有緊密而直接的聯繫。
