《有限群的結構及相關公開問題研究》是依託江蘇師範大學，由黃建紅擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：有限群的結構及相關公開問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：黃建紅
- 依託單位：江蘇師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
有限群論的一個重要任務是研究各種群的結構與性質，而子群的置換性質、可補充性質以及本原子群等在有限群論研究中又起著非常重要的作用。本項目主要利用有限群的某些子群的不同類型的置換條件、可補充條件及本原子群，給出有限群結構的一些新刻畫，主要有以下相關的4個前沿課題：(1) X-置換子群與群的結構，解決與此相關的兩個公開問題；(2) 置換子群、可補充子群與群的結構，藉助已知的一些子群，在一些附加條件下，討論兩個群的乘積是超可解群和Sylow塔群以及給出一些新的子群概念，統一併推廣已有的一些結論；(3) 一些群類的子群G-覆蓋系統，圍繞相關的四個公開問題，給出可解群類、p-可解群類的一些新的子群G-覆蓋系統；(4) 本原子群與群的結構，討論所有非循環子群都是本原子群的有限群的結構。這些課題的研究緊跟該領域的研究前沿，所得研究成果對抽象有限群論和相關的套用學科有意義。
結題摘要
本項目主要利用有限群的某些子群的不同類型的置換條件、可補充條件及本原子群，給出有限群結構的一些新刻畫，主要研究成果有以下幾個方面：(1) 研究了一個更廣義的子群——σ-置換子群，解決了一個新的公開問題；(2) 提出了一些新的子群的概念：幾乎τ-嵌入子群、局部s-置換子群、σ-嵌入子群、σ-n-嵌入子群、σ-擬冪零群等，研究了它們的基本性質、建立了相關的理論，給出了有限群的一系列新的結構定理。同時利用一些已知的子群性質，對有限群進行了新描述。(3) 給出了p-冪零群類的新的子群G-覆蓋系統；(4) 深入研究了本原子群的一種特殊情形——極大子群，以及2-極大子群與n-極大子群，定義了一些新的子群概念，並給出了在某些特定條件下，每個極大子群、2-極大子群以及n-極大子群都具有某個子群性質時有限群的結構。項目期間，培養畢業碩士研究生3人，發表學術論文15篇，其中SCI論文13篇，都標註基金資助號。
