《幾類局部有限單群與局部冪零p-群》是依託西南大學，由呂恆擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：幾類局部有限單群與局部冪零p-群
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：呂恆
- 依託單位：西南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在本項目中，我們將研究幾類局部有限單群與局部冪零p-群。對於局部有限單群，我們探討p-type和1-type這兩類局部有限單群的分類及相關問題，並探討局部有限單群的一個公開問題：是否存在局部有限單群使得它有一個有限子群的中心化子是有限的？而對於局部冪零p-群，我們主要研究局部冪零p-群的冪結構以及局部極大類p-群的結構性質和套用。
結題摘要
在本項目中，我們主要研究局部有限單群和局部冪零p-群，並把有限單群和有限p-群的結論推廣至局部有限單群與局部冪零p-群。 首先對於局部冪零p-群，我們主要研究局部冪零p-群的冪結構以及局部極大類p-群的結構性質和套用。本項目圓滿完成了這部分項目計畫書的任務，我們把有限P1群的冪結構推廣至局部冪零p-群。對於局部極大類p-群，我們主要給出了局部冪零p-群G的任意有限非交換子群H的中心化子滿足|C_G(H)|小於p^2的詳細結構刻畫，同時還證明了若局部冪零p-群G存在有限子群的中心化子是Cernikov p-群，則該群也是Cernikov p-群。 對於局部有限單群，我們的研究內容是探討p-type和1-type這兩類局部有限單群的分類及相關問題。本項目從局部有限單群的有限單截斷入手，給出了部分有限單截斷的刻畫。儘管離任務書的要求有差距，但是我們的利用特徵標，群的數量性質等工具，給出了p-type和1-type這兩類局部有限單群的部分有限單截斷的刻畫。這些結論有助於理解局部有限單群的結構。
