《有限群在組合結構上的作用》是依託首都師範大學，由杜少飛擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：有限群在組合結構上的作用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：杜少飛
- 依託單位：首都師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要探討有限群在組合結構上的作用，通過群作用來研究相關組合結構的對稱性，從而解決組合結構中的一些重要問題。具體地，我們將研究局部本原圖、2-弧傳遞圖的一般性質和特殊圖類的分類,例如若干類半對稱圖的分類、幾類2-弧傳遞圖的正則覆蓋工作、一些典型圖的正則嵌入和給定自同構群的正則地圖的分類；研究由這些問題導出的相關單群的次軌道結構、細化素數立方冪度的置換群的結構,進一步深入研究用於正則地圖分類的相關有限2-群的結構；另外，還要研究圖的一般嵌入問題，包含環著色、列表著色、色多項式的根的分布、有限圖的圖子式刻畫、虧格的確定等。在方法上，我們把現代群論方法特別是置換群的理論、組合方法和拓樸圖論等工具結合起來，發現它們的內在聯繫，從而得到更深刻的結果。
結題摘要
本項目主要探討有限群在組合結構上的作用，通過群作用來研究相關組合結構的對稱性，從而解決組合結構中的一些重要問題。我們研究了一些特殊弧圖類的分類,若干類半對稱圖的分類、幾類給定覆蓋變換群的2-弧傳遞圖的正則覆蓋工作；一些典型圖的正則嵌入和給定自同構群的正則地圖的分類，深入研究了用於正則地圖分類的相關有限2-群的結構；研究了一些圖彩虹數和點傳遞圖的H-圈的存在性；研究了圖的一般嵌入問題，包括含有正則子圖的某些反幻圖類和簡單圖的鄰點互異邊色數的上界改進等。在方法上，我們把現代群論方法特別是置換群的理論、組合方法和拓樸圖論等工具結合起來，發現它們的內在聯繫，從而得到更深刻的結果。 本項目按原計畫進行了合作研究，經過四年來項目組成員的努力，取得了一系列的研究成果,已發表在SCI期刊上的論文33篇，均標註本基金資助。 在項目的資助下，課題組成員培養博士生8人(已畢業5人)，舉辦學術研討會3次；出國參加國際會議和學術交流9人次；邀請作報告12人次；參加國內會議23人次。
