《有限置換群與組合設計》是依託華南理工大學，由周勝林擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：有限置換群與組合設計
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：周勝林
- 依託單位：華南理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要探討有限置換群與組合設計,通過群作用來研究組合設計的性質和分類。具體地,我們將研究以下幾個方面的問題: (一) 研究旗傳遞的2-(v,k,λ)對稱設計,其一是點本原的情形,涉及將設計的自同構群歸約到仿射和幾乎單群的一個猜想以及幾乎單時的分類；其二是點擬本原的情形,利用擬本原置換群來分析此類設計的存在性和分類問題；其三研究非點本原λ較小時設計的存在性和結構。(二) 研究區傳遞的2-(v,k,1)設計,集中在區傳遞設計的Camian-Neumann-Praeger分類綱領上,特別是自同構群是仿射型時區傳遞設計的存在性和分類，具有較小參數或點數無平方因子的設計的分類,以及與自同構群區本原有關的Delandtsheer猜想。這些研究以本原和擬本原置換群的理論為基礎,以對稱設計和2-(v,k,1)設計的分類為目的,它們之間相互聯繫又互相影響。
結題摘要
項目研究設計的自同構群與分類。本項目首先研究了旗傳遞點本原的2-(v,k,λ)對稱設計，得到了在某些條件下，比如(r, λ)=1, 或對一般的λ，基柱是交錯群或某些例外李型單群設計的分類；$λ\geq(r, λ)^2$時，自同構群的歸約問題、分類問題；若自同構群是旗傳遞點擬本原的，得到當λ=2,3時的歸約定理。 得到了點數為兩個素數之積的點本原2-(v,k,1)設計的分類，以及自同構群為極端本原群的2-(v,k,1)設計的部分結果。項目還得到了旗傳遞點本原非對稱2-設計的有關結果，如基柱為交錯群A_n且(r, λ)=1時只有3個設計，將λ=2,3時歸約為仿射群或幾乎單群的情形，並獲得有關分類。此外，在區傳遞2-設計方面也得到部分結果。項目共發表論文36篇，其中SCI論文26篇，其它論文9篇。項目以本原和擬本原置換群的理論為基礎,以對稱（非對稱）設計和2-(v,k,1)設計的分類為目的,它們之間相互聯繫又互相影響，這些成果極大地豐富了群與設計理論。
