《現代置換群理論及其在組合結構中的套用》是依託首都師範大學，由徐競擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：現代置換群理論及其在組合結構中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：徐競
- 依託單位：首都師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將重點研究有限置換群的2閉包理論，並套用其對相關組合結構，特別是對稱圖作研究。具體地，主要研究有限2閉置換群Polycirculant猜想，點傳遞tournament的分類，可解置換群的性質，有限elusive置換群的性質，循環Cayley自補圖的構造與分類以及其它高度對稱組合結構的研究。它有兩方面的意義：其一，這是對置換群理論，特別是對Wielandt提出的閉包理論的研究，這套理論現在已得到廣泛的關注和運用。其二，這是對對稱性較高的圖及其它組合結構的理論方面的研究，實際上置換群理論的研究是無法離開相應組合結構的研究，因為置換群的本質就是群作用。
結題摘要
按照計畫書的計畫，本項目一直圍繞著有限置換群的2閉包理論以及點傳遞圖的分類這樣兩個大的研究方向展開相關研究。首先通過對pq個點的點傳遞的tournament的分類，及相關2閉置換群的研究，我提出了“2閉置換群的有向圖表示”問題並且開始了對此問題的一個系統的研究。此項工作具有一定的原創性，並已得到了國際上同行的關注和認可。在項目的支持下，我已就此課題獨立完成了3篇相關文章，完全分類了“degree為pq的奇數階2-closed置換群”以及“含正則正規循環子群的2-closed置換群”，並解決了這兩類2閉置換群的有向圖表示問題。 另外，我和李才恆老師，孫少輝一起完成了素數冪階自補循環Cayley圖的分類工作，並完成了1篇合作論文。
