《群作用與有限群中元素的共軛類問題的研究》是依託河南師範大學，由陳瑞芳擔任項目負責人的聯合基金項目。
基本介紹
- 中文名：群作用與有限群中元素的共軛類問題的研究
- 項目類別：聯合基金項目
- 項目負責人：陳瑞芳
- 依託單位：河南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
套用共軛類的某些數量性質來研究有限群的結構是有限群論中的一個重要研究方向，已經成為近年來有限群論的一個研究熱點。本項目將利用群作用這一研究方法來研究共軛類的數量性質對有限群的結構所產生的影響。具體來說，主要分為以下兩個方面的研究內容：其一是研究有限群中某些元素的共軛類長對有限群結構產生的影響；其二是研究有限群的某些正規子群所包含的共軛類個數對有限群結構的影響。另外，我們試圖將共軛類問題與圖論和代數組合相結合，進而取得更好的成果。本項目所研究的課題處於該領域的前沿，相信我們的研究成果對有限群論及相關學科的發展有積極的影響。
結題摘要
套用共軛類的某些數量性質來研究有限群的結構是有限群論中的一個重要研究方向，已經成為近年來有限群論的一個研究熱點。本項目利用群作用這一研究方法來研究共軛類的數量性質對有限群的結構所產生的影響。首先，我們研究了有限群中某些元素的共軛類長對有限群結構產生的影響；其次，我們研究了有限群的某些正規子群所包含的共軛類個數對有限群結構的影響；然後研究了TI-子群以及QTI-子群對群結構的影響；最後利用子群的共軛置換性，給出了有限群為冪零群和超可解群的條件。 具體來說，我們利用有限群中部分實元素共軛類長，給出了有限群的某些實類長滿足特定條件時，有限群具有正規的Sylow 2-子群或正規的2-補；利用群中素數和雙素數冪階元的共軛類的特點，刻畫了群的Sylow子群的結構；分別給出了有限群的所有正規子群包含的共軛類個數的集合是{1,m,m+1}(m＞3)和{1,2,3,4,5}時有限群的結構；利用群G的非交換的極大子群的TI和QTI-性質，給出了有限群的結構；最後，利用p階子群和循環極大子群的共軛置換性，給出了有限群為冪零群和超可解群的條件。 本項目的研究結果對於利用共軛性質研究有限群的結構提供了很好的方法，在一定程度上促進了這方面的研究進展。
