《有限群中元素共軛類數量性質的研究》是依託河南師範大學，由趙先鶴擔任項目負責人的聯合基金項目。
基本介紹
- 中文名：有限群中元素共軛類數量性質的研究
- 項目類別：聯合基金項目
- 項目負責人：趙先鶴
- 依託單位：河南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
共軛類的數量性質是有限群論研究的重要課題之一。本項目圍繞元素共軛類長,共軛類長度的集合等的數量性質以及它們與有限群結構之間的關係展開研究，主要研究如下內容：. 1、 藉助於共軛類長和不可約特徵標的維數之間的關係，研究某些元素（如：p-正則元，素數冪階元等）的共軛類長含有更多素因子的情形，同時，考慮最短或者最長的共軛類長取特殊數時有限群的結構；. 2、 在所有共軛類長所構成的集合具有某些特定數量性質的情形下確定有限群的結構，討論有限群G的一個正規子群N中的G-共軛類長的集合與N結構之間的關係，並把局部化的思想和圖論的相關知識套用到我們的研究中來，進一步擺脫已有結論中的某些條件限制去考慮更一般的問題。. 在此基礎上建立有限群的某些共軛類長度（個數）與有限群的導長，Fitting長之間的關係，從而推進一些相關猜想，特別是Berkovich猜想的研究。
結題摘要
元素共軛類的數量性質是有限群論研究的重要課題之一。本項目共分四部分研究內容：I. 本項目利用局部化的思想和圖論的相關知識，從元素共軛類長,共軛類長度的集合等的數量性質出發研究了正規子群N中某些元素的G-共軛類長與N的結構之間的關係。在研究過程中我們遵循兩個原則：一、利用儘可能少的元素的共軛類長，二、共軛類長的數量性質儘可能更具有一般性。II. 藉助於共軛類長和不可約特徵標的維數之間的關係，利用群的階和次高維不可約特徵標對某些單群進行了刻畫。III. 在以上研究的基礎上，我們也對子群的共軛類長進行了研究，建立了某些子群的共軛類長與導長之間的關係。另外，通過上述研究，我們注意到某些特定的類長與其所對應的循環子群的共軛置換性之間存在一定的聯繫，尤其是素數階子群的共軛置換問題，因此我們也研究共軛置換子群、R共軛置換子群與有限群結構之間的關係。IV. 作為共軛類研究思想的套用，我們也嘗試著對相關的密碼學問題做了部分研究。 總之，本項目依據研究內容、技術路線和研究目標，各項工作順利開展，獲得一系列研究成果。不僅實現預期的研究目標，而且也對一些新的研究內容進行了初步的探索。
