《共軛類長的數量性質與群結構的研究》是依託濟南大學，由蔣琴會擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：共軛類長的數量性質與群結構的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：蔣琴會
- 依託單位：濟南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
共軛類長的數量性質與群結構之間的關係一直以來都是群論研究的重要課題之一。本項目將研究群的共軛類長具有更廣泛的數量性質的群的結構，並用局部分析的方法研究部分元素（如素數冪階元與雙素數冪階元、p-正則元等）的共軛類長的個數為3或4且具有特定的數量性質時群的結構，重點研究給定的條件下極小的兩個非平凡的共軛類長具有整除關係的群的可解性和結構。研究結果將揭示對群結構起決定性作用的元素的共軛類長。所有的這些課題都與國際潮流接軌，處於該領域研究的前沿。
結題摘要
群論是現代數學的一個重要分支，而群論研究的核心內容是研究各種群的構造。在研究過程中，人們發現有限群的結構與共軛類長的數量性質之間有著重要的聯繫。再加上有限群的元素的共軛類長與複數域上的不可約特徵標的次數之間有著許多平行的性質以及特徵標理論在有限群研究中的重要性，使得共軛類的數量性質與有限群的結構這個課題成為國際上的研究熱點。 本項目重點研究了共軛類長具有某些特定數量性質的有限群的結構和性質，著重按以下三個方面展開：1. 素數冪、雙素數冪階元的共軛類長的個數為3或4 時有限群的結構；2. 正規子群中元素的G-共軛類長的數量性質對有限群結構的影響；3. 不變共軛類長對有限群結構的影響；4. 由於共軛的元素必同階。本項目中我們還研究了用同階元長的集合來刻畫單群。 本項目的研究成果在很大程度上揭示了對有限群結構起決定性的元素。本研究團隊關於本項目課題的研究，在共完成20篇論文，其中正式發表19篇，1篇待發表，18篇被SCI檢索收錄，按計畫完成了研究任務。
