《共軛類長與循環子群的共軛置換性》是依託河南師範大學，由趙先鶴擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：共軛類長與循環子群的共軛置換性
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：趙先鶴
- 依託單位：河南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
元素（子群）的共軛類長的數量性質和循環子群的共軛置換性是有限群論研究的重要課題之一。本項目圍繞某些元素（子群）的共軛類長與循環子群的共軛置換性之間的關係展開，主要研究如下內容：..1、從元素(子群)的最長、最短共軛類長的角度出發，來研究它們對有限群結構的影響以及它們與群的共軛類圖之間的關係，並把有關“階”的刻畫思想引入到相關問題的討論中來。..2、研究元素的共軛類長與循環子群的共軛置換性之間的相互關係，把局部化的思想和圖論的相關知識套用到研究中來，並利用Magma進行相應的數據分析，建立共軛類長與相應循環子群的共軛置換性之間的充分甚至充要條件。..3、把與元素(子群)的共軛類和共軛置換相關的研究思想與方法相互滲透到彼此的研究中來最終達到研究有限群結構的目的。
結題摘要
元素共軛類的數量性質以及循環子群的共軛置換性是有限群論研究的重要課題之一。本項目共分四部分研究內容： I. 本項目利用局部化的思想，研究了某些元素的共軛類長的一些數量性質與有限群的結構之間的關係。在研究過程中我們遵循兩個原則：一、利用儘可能少的元素的共軛類長；二、共軛類長的數量性質儘可能更具有一般性。與此同時，我們也利用局部化的思想研究了子群的廣義正規性與有限群的p-冪零性之間的關係。 II. 在研究內容I的基礎上，我們也研究了群G中正規子群的G-共軛類個數與群G的結構之間的關係，確切的說，我們在G是非完備的情形下研究了G中的正規子群中所含的共軛類個數是1，m與m+1時有限群G的分類，這裡m是一個正整數。 III. 由於極小子群都是循環的，我們研究了極小子群的共軛置換性與群G的結構之間的關係。除此之外，我們還考慮了循環的極大子群，Sylow子群的局部共軛置換性與群G的超可解性之間的關係。 IV. 作為共軛類研究思想的套用，我們也研究了某些子群的共軛類長與有限群結構之間的關係。除此之外，我們也嘗試著研究了當一個非平凡對稱設計的完全自同構群G是一個塊傳遞的點本原群時，給出了群G的結構的一個刻畫。另外，我們也對非超可解的極大子群指數為素數的有限群做了一定的刻畫。 總之，本項目依據研究內容、技術路線和研究目標，各項工作順利開展，獲得一系列研究成果。不僅實現預期的研究目標，而且也對一些新的研究內容進行了初步的探索。
