《有限群的Frobenius譜集合與子群的共軛類型》是依託煙臺大學，由史江濤擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：有限群的Frobenius譜集合與子群的共軛類型
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：史江濤
- 依託單位：煙臺大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究內容分為兩部分：1.申請人首次引入有限群的Frobenius譜概念，用Frobenius譜集合對有限群作以下深入研究：(1)分類Frobenius譜集合具有給定階或特定算術性質的有限群；(2)僅用所有與群的階的偶因子相關的Frobenius譜構成的子集合的上確界刻畫有限群的可解性，並分類Frobenius譜集合具有給定上確界的有限群；(3)用群的階和Frobenius譜集合刻畫有限群的同構問題；(4)研討是否任意正整數都可以作為群的Frobenius譜。2.將極大子群的共軛類型概念推廣到一般子群：(1)深化完善用極大子群共軛類型刻畫有限群的可解性和同構問題；(2)用非F-子群的共軛類型刻畫有限群的同構問題，這裡F表示群類；(3)將(2)的結果推廣到僅用非F-子群的共軛類類長集合、同階類類長集合刻畫有限群的同構問題；(4)引入子群共軛類圖的概念，用子群共軛類圖刻畫有限群的同構問題。
結題摘要
本項目主要對有限群的若干結構進行了系統的研究，推廣和改進了若干已知結果。研究內容主要分為五個部分：（1）分類了所有Frobenius譜集合的上確界等於3的有限群,並運用Frobenius譜集合的上確界對有限群的可解性進行了刻畫；（2）研討了子群的共軛類等數量性質對有限群可解性的影響；（3）研討了TI-子群對有限群結構的影響；（4）研討了四元數群Q8對有限群2-冪零性的影響；（5）刻畫了某些非循環子群在其正規化子中具有較小指數的有限群。
