數量型與有限群結構

內容簡介

有限群是近代數學的開端，是代數結構中為簡單，先被數學家認識的代數結構。群在其他學科中廣泛的套用，比如在組合數學、理論物理、化學及其相關領域。《數量型與有限群結構》介紹特殊數量型與群結構的關係，研討關於數量結構的熱門問題。

圖書目錄

第1章基本概念及定理

1．1 引言

1．2 基本概念及結果

第2章群的共軛類型

2．1 基本定義和結果

2．2 數量性質

2．2．1 素數冪指數

2．2．2 可解性

2．3 共軛型向量

2．3．1 共軛秩為1的群

2．3．2 共軛秩為2的群

2．3．3 共軛秩大於2的群

2．3．4 冪零性

2．3．5 共軛類圖

2．4 共軛類的數目

2．5 與特徵標理論的比較

2．5．1 k（GV）-問題

2．5．2 Huppert猜想

第3章群的譜

3．1 譜與素圖

3．2 譜為素數冪

3．3 譜為連續集

3．3．1 OC6群

3．3．2 OCn群，n＞7

3．4 施猜想

3．4．1 交錯單群

3．4．2 線性單群

3．4．3 酉群

3．4．4 Suzuki-Ree群

3．4．5 例外單群

3．4．6 正交群

第4章群的同階元型

4．1 小次數交錯單群

4．2 |e（G）|=2的群

4．3 |e（G）|=3的群

4．4 Thompson問題

4．5 有限群的平均階

4．5．1 一些數論的結果

4．5．2 一些引理

4．5．3 時的值

4．5．4 n1=1時的妒值

4．5．5 進一步的問題

4．6 關於POS一群的結構

4．6．1 2m階POS一群

4．6．2 具有循環Sylow2-子群的POS-群．

4．6．3 具有4階循環sylow2-子群的POs-群

4．6．4 兩個素因子的P0S-群

第5章群的不可約特徵標次數型

5．1 特徵標次數

5．2 不可約特徵標次數為Hall數

5．2．1 不可約特徵標次數都是Hall數的可解群

5．2．2 不可約特徵標次數是Hall數的非可解群

5．3 特徵標次數型為等差數列

附錄：數量相關問題

參考文獻

作者簡介

沈如林，湖北恩施人，蘇州大學博士，華中師範大學博士後，紐西蘭奧克蘭大學高級訪問學者。美國《數學評論》、德國《數學文摘》評論員。2011年獲得“恩施州政府人才”稱號，並獲“恩施州具有突出貢獻專家”稱號。主持完成國家自然科學數學天元基金項目一項，2012年參與國家自然科學青年基金項目，2015年參與國家自然科學地區基金項目。

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