《弱條件下群的數量結構和有限p-群的兩個公開問題》是依託西南大學，由陳貴雲擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：弱條件下群的數量結構和有限p-群的兩個公開問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳貴雲
- 依託單位：西南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
項目組成員施武傑教授於上世紀80年代開始首先研究群的數量刻畫，對群的階和元的階之集以及單獨對元的階之集合刻畫有限群做過長期研究，目前前一種刻畫已經完成。陳貴雲在上世紀90年代研究Thompson猜想，即共軛類長度集合對有限單群的刻畫研究。B. Huppert提出關於群的特徵標維數集合對群的刻畫，並做了研究。.在本項目中第一方面研究減弱數量限制來刻畫有限群，即：弱條件下的有限群的數量結構四個問題研究 問題一 有限群高階元素的階和群的階對群的結構的影響；問題二 特殊共軛類長度與群結構；問題三 用群的階及高維不可約特徵標的維數刻畫單群； 問題四 單群的素圖頂點度數型對單群結構的影響。其次研究《Finite p-groups》的公開問題12.2.15和《Groups of Prime Power Order》(卷1)的公開問題148；研究幾種Dedekind群的推廣形式。
結題摘要
項目組成員施武傑教授與上世紀80年代開始首先研究群的數量刻畫，對群的階和元素的階以及單獨對元的階的集合刻畫有限群做過長期研究。目前前一種刻畫已經完成 。陳貴雲在上世紀90年代研究Thompson猜想，即共軛類長度集合對有限單群刻畫的研究。B.Huppert提出關於群的特徵標維數集合對群的刻畫，並做了研究。 在本項目中第一方面研究減弱數量限制刻畫有限群，我們證明了，有限群高階元素的階和群的階可以刻畫部分有限單群；群的一些特殊共軛類長度可以刻畫部分有限群；群的階以及高維不可約特徵標的維數刻畫部分單群；單群的素圖頂點度數型也可以刻畫部分有限單群。 其次是研究《有限p-群》的公開問題12.2.15和《Groups of Prime Power Order》(卷1)的公開問題；我們給出了滿足《Groups of Prime Power Order》(卷1)的公開問題的有限p-群的分類，同時還給出了滿足《有限p-群》的公開問題12.2.15的群性質刻畫,例如p^2核p-群時，其冪零類小於或者等於5。
