《有限群及其表示論若干問題研究》是2010年6月國防工業出版社出版的圖書，作者是劉曉蕾。
基本介紹
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書研究有限群及其表示論的若干重要問題，給出了關於正規性、置換化子條件、共軛類長、特徵標級等的最新成果，可以作為高等學校數學專業高年級學生、研究生的參考書。
目錄
有限群及其表示論若干問題研究
引論……………………1
第一章 基本知識……………………3
1.1 基本概念……………………3
1.1.1 群的簡單性質……………………3
1.1.2 子群……………………4
1.1.3 子群的陪集……………………4
1.1.4 共軛……………………5
1.1.5 正規子群與同態……………………7
1.1.6 自同構……………………8
1.1.7 換位子與可解群……………………9
1.2 循環群……………………9
1.3 群的作用及簡單套用……………………11
1.3.1 群的作用……………………11
1.3.2 Sylow 定理……………………14
1.3.3 正規子群的補……………………19
1.4 置換群……………………22
1.5 p-群和冪零群……………………26
1.5.1 冪零群……………………26
1.5.2 冪零正規子群……………………29
1.6 群的正規和次正規結構……………………32
1.6.1 可解群……………………32
1.6.2 π-可分解……………………34
1.6.3 成分和廣義Fitting 子群……………………39
1.6.4 本原極大子群……………………41
1.6.5 次正規子群……………………48
1.7 轉移和p-商群……………………52
1.7.1 轉移同態……………………52
1.7.2 正規p-補……………………56
1.8 群在群上的作用……………………58
1.8.1 初等結論……………………58
1.8.2 互素作用……………………61
1.8.3 群在交換群上的作用……………………65
第二章 有限群的共軛類長與群結構……………………70
2.1 引言……………………70
2.2 共軛類長與群結構……………………71
2.3 共軛類的一種類比……………………75
第三章 子群的正規性條件與群結構……………………79
3.1 引言……………………79
3.2 c-supplement 的一種推廣……………………79
3.3 p-冪零性的兩個充分條件……………………84
3.4 一類可分解的有限群的可解性……………………89
第四章 有限群的置換化子與群結構……………………93
4.1 引言……………………93
4.2 初等性質……………………94
4.3 主要結果……………………96
第五章 覆蓋和遠離概念與有限群的主因子……………………100
5.1 引言……………………100
5.2 一些初等結果……………………100
5.3 主要定理……………………103
第六章 共軛類長與特徵標級……………………110
6.1 引言……………………110
6.2 一些引理……………………111
6.3 定理及證明……………………111
第七章 有限群的Schmidt 子群……………………116
7.1 引言……………………116
7.2 結果和證明……………………117
參考文獻……………………125
引論……………………1
第一章 基本知識……………………3
1.1 基本概念……………………3
1.1.1 群的簡單性質……………………3
1.1.2 子群……………………4
1.1.3 子群的陪集……………………4
1.1.4 共軛……………………5
1.1.5 正規子群與同態……………………7
1.1.6 自同構……………………8
1.1.7 換位子與可解群……………………9
1.2 循環群……………………9
1.3 群的作用及簡單套用……………………11
1.3.1 群的作用……………………11
1.3.2 Sylow 定理……………………14
1.3.3 正規子群的補……………………19
1.4 置換群……………………22
1.5 p-群和冪零群……………………26
1.5.1 冪零群……………………26
1.5.2 冪零正規子群……………………29
1.6 群的正規和次正規結構……………………32
1.6.1 可解群……………………32
1.6.2 π-可分解……………………34
1.6.3 成分和廣義Fitting 子群……………………39
1.6.4 本原極大子群……………………41
1.6.5 次正規子群……………………48
1.7 轉移和p-商群……………………52
1.7.1 轉移同態……………………52
1.7.2 正規p-補……………………56
1.8 群在群上的作用……………………58
1.8.1 初等結論……………………58
1.8.2 互素作用……………………61
1.8.3 群在交換群上的作用……………………65
第二章 有限群的共軛類長與群結構……………………70
2.1 引言……………………70
2.2 共軛類長與群結構……………………71
2.3 共軛類的一種類比……………………75
第三章 子群的正規性條件與群結構……………………79
3.1 引言……………………79
3.2 c-supplement 的一種推廣……………………79
3.3 p-冪零性的兩個充分條件……………………84
3.4 一類可分解的有限群的可解性……………………89
第四章 有限群的置換化子與群結構……………………93
4.1 引言……………………93
4.2 初等性質……………………94
4.3 主要結果……………………96
第五章 覆蓋和遠離概念與有限群的主因子……………………100
5.1 引言……………………100
5.2 一些初等結果……………………100
5.3 主要定理……………………103
第六章 共軛類長與特徵標級……………………110
6.1 引言……………………110
6.2 一些引理……………………111
6.3 定理及證明……………………111
第七章 有限群的Schmidt 子群……………………116
7.1 引言……………………116
7.2 結果和證明……………………117
參考文獻……………………125
