《有限群表示論》是2009年高等教育出版社出版的圖書，作者是曹錫華。本書介紹了有限群的表示理論，其中包括群表示論的基本概念與兩條主要研究途徑。
基本介紹
- 書名：有限群表示論
- 作者：曹錫華
- 類別：科技
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2009年
基本信息,內容簡介,目錄,
基本信息
中文名: 有限群表示論
原名: 有限群表示論
時儉益
書號: 9787040274868
發行時間:
地區: 大陸
語言: 簡體中文
內容簡介
書的前八章介紹有限群的常表示理論(即在特徵數不整除群的階數的域上的表示，具有完全可約性)，著重論述了與群的誘導表示有關的一些經典結果，同時也探討了域的選取與群表示分解之間的關係。後四章介紹有限群模表示的 Brauer理論(即在特徵數整除群的階數的域上的表示，一般不具備完全可約性)，該理論通過p模系統將有限群G在特徵零域上的表示理論與特徵p(這裡 p/G)域上的表示理論聯繫起來；也將G在特徵零域上的特徵標理論與G的p局部結構聯繫起來。本書為求自成系統，在第一章用較大篇幅簡要地敘述了與群表示論有關的一些預備知識，特別是介紹了有限維代數的結構與表示理論。本書每節後都附有足夠多的習題幫助讀者理解與拓廣正文的內容。
本書假定讀者已經熟悉線性代數理論，並具備群論，環論與域的伽羅華理論方面的最基本知識。本書可作為研究生與高年級本科生的教科書，也可供有關專業的數學工作者與高校教師閱讀。
目錄
第一章 群表示論的預備知識
§1.1 群論的基本概念
§1.2 域的基本概念
§1.3 F代數的基本概念
§1.4 F代數上模的分解
§1.5 半單代數及其正則模的分解
§1.6 半單代數的判則
§1.7 半單代數的結構定理
§1.8 F代數上模的同態空間HomA(L，M)
§1.9 F代數上模的張量積
§1.10 F上中心單代數及其分裂域
§1.11 範疇論的基本概念
第二章 群表示的基本概念
§2.1 群表示的基本概念
§2.2 群表示的一些常用構造法
§2.3 表示在不同群之間的合成與轉換
§2.4 表示的可約性
§2.5 群的表示環
第三章 代數表示理論的套用
§3.1 群的完全可約表示
§3.2 群表示的分裂域
§3.3 對稱群的不可約表示
第四章 特徵標理論
§4.1 特徵標的基本概念
§4.2 特徵標的正交關係
§4.3 特徵標表的套用
§4.4 特徵標值的整性
§4.5 分裂域上的特徵標理論
第五章 誘導表示的基本性質
§5.1 誘導表示的幾種刻畫
§5.2 誘導表示的基本性質
§5.3 誘導表示不可約性的判則
§5.4 Frobenius群
§5.5 置換表示與Burnside環
第六章 誘導表示的分解
§6.1 由正規子群誘導的表示的分解
§6.2 一般誘導表示的分解(Hecke代數)
第七章 誘導特徵標的Artin定理與Brauer定理
§7.1 誘導特徵標的Artin定理
§7.2 誘導特徵標的Braluer定理
§7.3 Brauer定理的一個逆定理
第八章 Schur指標
第九章 p模系統(K，R，k)與Grothendieck環
§9.1 p模系統(K，R，k)與Grothendieck環
§9.2 對偶，純量擴充，限制和誘導
§9.3 cde三角形
§9.4 同態d、e、c的性質
§9.5 同態e的像
第十章 Brauer特徵標、塊及其虧群
§10.1 Brauer特徵標
§10.2 塊的理論
§10.3 p塊及其p虧群
第十一章 Brauer關於誘導塊的三個主要定理
§11.1 第一主要定理
§11.2 第二主要定理
§11.3 第三主要定理
第十二章 頂點和源頭
§12.1 群環上的相對射影模和相對內射模
§12.2 頂點和源頭
§12.3 下探與上溯，Green不可分解定理
§12.4 Green對應
參考文獻
漢英對照術語索引
符號
