《群表示論26》是作者在北京國際數學研究中心給數學基礎強化班授課講稿的基礎上，結合在北京大學數學科學學院多次講授群表示論課的心得體會編寫而成，主要內容包括：有限群在特徵不能整除群的階的域上的線性表示、無限群在復（實）數域上的有限維和無限維線性表示等。《群表示論26》緊緊抓住群表示論的主線——研究群的不可約表示,首先提出要研究的問題, 探索如何解決問題, 把深奧的群表示論知識講得自然、清晰、易懂。在闡述無限群的線性表示理論時，《群表示論》介紹了數學上處理無限問題的典型方法，並且對於需要的拓撲學、實（復）分析以及泛函分析的知識作了詳盡介紹。《群表示論》在絕大多數章節中都配有習題, 並且在書末附有習題解答。《群表示論26》可作為高等院校數學系和物理系的研究生以及高年級本科生的群表示論課的教學用書，也可供數學系和物理系教師、科研工作者以及學過高等代數和抽象代數的讀者使用參考。
基本介紹
- 書名：群表示論26
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：422頁
- 開本：16
- 品牌：高教社
- 作者：丘維聲
- 出版日期：2011年12月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787040327113
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《群表示論26》是現代數學基礎之一。
圖書目錄
引言
第一章 群表示論的基本概念
1 同態映射
2 群的線性表示的定義和例
3 群的線性表示的結構
3.1 子表示
3.2 表示的直和
3.3 不可約表示，可約表示，完全可約表示
3.4 群的線性表示的結構
4 abel群的不可約表示
5 非abel群的不可約表示的一些構造方法
5.1 表示的提升與分解
5.2 通過群的自同構的撓表示
5.3 逆步(contragredient)表示
第二章 有限群的不可約表示
1 群g的線性表示與群代數k[g]上的左模
1.1 群g的線性表示與群代數k[g]的線性表示
1.2 環上的模，代數上的模
1.3 群g的線性表示與群代數k[g]上的左模
2 有限維半單代數的不可約左模
2.1 環a到左理想的直和分解，環a到雙邊理想的直和分解
2.2 有限維半單代數的不可約左模
3 有限維半單代數的不同構的不可約左模的個數
4 有限維單代數的結構，代數閉域上有限維半單代數的不可約左模的維數
5 有限群的不等價的不可約表示的個數和次數
第三章 群的特徵標
1 群的特徵標的定義和基本性質
2 不可約特徵標的正交關係及其套用
3 不可約復表示的次數滿足的條件
4 不可約表示在群論中的套用
第四章 群的表示的張量積，群的直積的表示
1 模的張量積
2 群的表示的張量積
3 群的直積的表示
4 不可約復表示的次數滿足的又一條件
第五章 誘導表示和誘導特徵標
1 誘導表示
2 誘導特徵標
3 frobenius互反律
4 誘導特徵標不可約的判定
5 群的分裂域，m-群
5.1 線性空間的基域的擴張，群的分裂域
5.2 m-群
6 誘導特徵標的brauer定理
7 有理特徵標的artin定理
8 frobenius群存在真正規子群的證明
第六章 無限群的線性表示
1 群的無限維線性表示
2 拓撲空間
3 拓撲群，緊群
3.1 拓撲群
3.2 拓撲群的同態、同構
3.3 緊群
4 拓撲群的線性表示
5 緊群上的不變積分
6 緊群的線性表示
6.1 緊群的表示的完全可約性
6.2 正交關係
6.3 不可約表示組的完備性，peter-weyl定理
6.4 su(2)和so(3)的不可約復表示
7 局部緊交換群的酉特徵標群
7.1 局部緊群
7.2 交換群的酉特徵標群的概念
7.3 給群g配備拓撲成為拓撲群的方法
7.4 局部緊交換群的酉特徵標群
7.5 局部緊交換群的雙酉特徵標群
7.6 局部緊交換群的商群與子群的酉特徵標群
7.7 初等群的酉特徵標群和雙酉特徵標群
7.8 緊交換群和離散交換群的雙酉特徵標群
7.9 局部緊交換群的雙酉特徵標群
8 局部緊的hausdorff拓撲群上的haar測度
8.1 測度，可測函式，積分
8.2 局部緊的hausdorff拓撲群上的haar測度
9 局部緊的hausdorff拓撲群的酉表示(或正交表示)
9.1 hilbert空間的正交分解和連續線性函式
9.2 賦范線性空間和banach空間的有界線性映射
9.3 局部緊的hausdorff拓撲群的酉表示(或正交表示)
9.4 賦范線性空間的雙重連續對偶空間
9.5 拓撲空間的網
9.6 hilbert空間的緊線性映射的性質
9.7 hilbert空間上有界線性變換的伴隨變換
9.8 hilbert空間上緊線性變換的譜和點譜
9.9 hilbert空間上緊自伴隨變換的譜定理
9.10 schur引理，拓撲群的酉表示，緊群的酉表示
9.11 凸函式和12-空間
9.12 局部緊的hausdor拓撲群g上的12(g)
9.13 peter-weyl定理的證明
習題解答或提示
參考文獻
符號說明
名詞索引(漢英對照)
第一章 群表示論的基本概念
1 同態映射
2 群的線性表示的定義和例
3 群的線性表示的結構
3.1 子表示
3.2 表示的直和
3.3 不可約表示，可約表示，完全可約表示
3.4 群的線性表示的結構
4 abel群的不可約表示
5 非abel群的不可約表示的一些構造方法
5.1 表示的提升與分解
5.2 通過群的自同構的撓表示
5.3 逆步(contragredient)表示
第二章 有限群的不可約表示
1 群g的線性表示與群代數k[g]上的左模
1.1 群g的線性表示與群代數k[g]的線性表示
1.2 環上的模，代數上的模
1.3 群g的線性表示與群代數k[g]上的左模
2 有限維半單代數的不可約左模
2.1 環a到左理想的直和分解，環a到雙邊理想的直和分解
2.2 有限維半單代數的不可約左模
3 有限維半單代數的不同構的不可約左模的個數
4 有限維單代數的結構，代數閉域上有限維半單代數的不可約左模的維數
5 有限群的不等價的不可約表示的個數和次數
第三章 群的特徵標
1 群的特徵標的定義和基本性質
2 不可約特徵標的正交關係及其套用
3 不可約復表示的次數滿足的條件
4 不可約表示在群論中的套用
第四章 群的表示的張量積，群的直積的表示
1 模的張量積
2 群的表示的張量積
3 群的直積的表示
4 不可約復表示的次數滿足的又一條件
第五章 誘導表示和誘導特徵標
1 誘導表示
2 誘導特徵標
3 frobenius互反律
4 誘導特徵標不可約的判定
5 群的分裂域，m-群
5.1 線性空間的基域的擴張，群的分裂域
5.2 m-群
6 誘導特徵標的brauer定理
7 有理特徵標的artin定理
8 frobenius群存在真正規子群的證明
第六章 無限群的線性表示
1 群的無限維線性表示
2 拓撲空間
3 拓撲群，緊群
3.1 拓撲群
3.2 拓撲群的同態、同構
3.3 緊群
4 拓撲群的線性表示
5 緊群上的不變積分
6 緊群的線性表示
6.1 緊群的表示的完全可約性
6.2 正交關係
6.3 不可約表示組的完備性，peter-weyl定理
6.4 su(2)和so(3)的不可約復表示
7 局部緊交換群的酉特徵標群
7.1 局部緊群
7.2 交換群的酉特徵標群的概念
7.3 給群g配備拓撲成為拓撲群的方法
7.4 局部緊交換群的酉特徵標群
7.5 局部緊交換群的雙酉特徵標群
7.6 局部緊交換群的商群與子群的酉特徵標群
7.7 初等群的酉特徵標群和雙酉特徵標群
7.8 緊交換群和離散交換群的雙酉特徵標群
7.9 局部緊交換群的雙酉特徵標群
8 局部緊的hausdorff拓撲群上的haar測度
8.1 測度，可測函式，積分
8.2 局部緊的hausdorff拓撲群上的haar測度
9 局部緊的hausdorff拓撲群的酉表示(或正交表示)
9.1 hilbert空間的正交分解和連續線性函式
9.2 賦范線性空間和banach空間的有界線性映射
9.3 局部緊的hausdorff拓撲群的酉表示(或正交表示)
9.4 賦范線性空間的雙重連續對偶空間
9.5 拓撲空間的網
9.6 hilbert空間的緊線性映射的性質
9.7 hilbert空間上有界線性變換的伴隨變換
9.8 hilbert空間上緊線性變換的譜和點譜
9.9 hilbert空間上緊自伴隨變換的譜定理
9.10 schur引理，拓撲群的酉表示，緊群的酉表示
9.11 凸函式和12-空間
9.12 局部緊的hausdor拓撲群g上的12(g)
9.13 peter-weyl定理的證明
習題解答或提示
參考文獻
符號說明
名詞索引(漢英對照)
