基本介紹
內容簡介,目錄,前言,
內容簡介
全書共分為八章，前兩章討論有限群及其表示的基本數學理論；第三、四章討論點群在分析晶體巨觀性質中的套用；第五章討論群論與量子力學的關係；第六章討論空間群的不可約表示及其在能帶理論中的套用；最後兩章介紹晶格動力學中的群論方法，色群及其表示理論。全書內容詳盡，結構完整，特別是針對固體物理學中的問題討論了群的性質和套用，有助於讀者有效地套用群的知識，簡潔地處理有關計算問題。
目錄
主要符號表
第一章 群的基本概念
§1.1 群
§1.2 子群和陪集
§1.3 共軛元與類
§1.4 正規子群與商群
§1.5 直積群
習題
第二章 群表示理論
§2.1 群的矩陣表示
§2.2 舒爾引理
§2.3 表示矩陣元的正交性定理
§2.4 表示的構造
§2.5 基函式的性質
§2.6 表示的特徵標
§2.7 投影算符
§2.8 群元空間
§2.9 正規表示
§2.10 完全性關係
§2.11 特徵標表的構造
§2.12 表示的直積
§2.13 直積群的表示
§2.14 實表示
習題
第三章 完全轉動群
§3.1 三維空間中的正交群
§3.1.1 三維轉動矩陣
§3.1.2 正當轉動
§3.1.3 非正當轉動
§3.1.4 三維空間中的正交群
§3.2 完全轉動群SO（3）的不可約表示
§3.3 二維麼模么正群SU（2）
§3.4 SU（2）群的不可約表示
§3.5 雙群
習題
第四章 點群及其套用
§4.1 點群
§4.2 晶體點群的對稱操作及對稱元素
§4.3 晶體點群
§4.3.1 32個晶體點群
§4.3.2 32個點群的符號及所屬晶系
§4.4 點群的特徵標表
§4.5 雙點群
§4.6 晶體的巨觀性質與晶體的對稱性
§4.7 分子的振動譜及簡正模
§4.7.1 分子振動的一般理論
§4.7.2 力矩陣的塊狀對角化
§4.7.3 振動譜及簡正模的對稱性分析
習題
第五章 群論與量子力學
§5.1 哈密頓算符的群
§5.2 久期行列式的塊對角化
§5.3 微擾引起的能級分裂
§5.4 矩陣元定理與選擇定則
§5.5 計入自旋1/2的理論
§5.6 時間反演對稱性
§5.7 空間及時間的平移
習題
第六章 空間群與晶體能帶
§6.1 廣義空間群
§6.2 晶體空間群
§6.2.1 空間群
§6.2.2 晶體空間群的結構
§6.2.3 晶體空間群實例
§6.2.4 二維空間群
§6.3 平移群的不可約表示
§6.4 簡單空間群的不可約表示
§6.4.1 波矢群與波矢星
§6.4.2 有關簡單空間群不可約表示的定理
§6.5 非簡單空間群的不可約表示
§6.5.1 波矢群與波矢星
§6.5.2 非簡單空間群的不可約表示
§6.5.3 金剛石結構的空間群O7h的不可約表示的特徵標
§6.6 空間群的不可約表示與能帶結構
§6.6.1 E（k）的簡併度及對稱性
§6.6.2 簡併度與相容性
§6.7 空間群的選擇定則
§6.8 雙空間群
§6.9 時間反演對稱性和能級的簡併度
§6.10 群論在能帶計算中的套用
§6.10.1 對稱化波函式
§6.10.2 能量積分的化簡
習題
第七章 晶格動力學中的群論方法
§7.1 力矩陣及其本徵矢
§7.2 動力學矩陣及其本徵矢
§7.3 聲子
習題
第八章 色群及其表示
§8.1 反對稱算符
§8.2 色點群
§8.3 色空間群
§8.4 共表示
§8.5 色點群的共表示
§8.6 色空間群的共表示
§8.7 多色群
習題
參考書目
索引
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前言
群論是固體物理類和材料科學類各專業及化學有關專業攻讀碩士學位研究生必須學習的課程，本書就是為此目的而編寫的。本書不僅涉及一般的數學理論，還特別著重討論群論在固體物理中的各種套用以及固體物理中要用到的各種群的性質，本書的起點是大學本科物理專業的量子力學和固體物理兩課的知識，為更好地學習本書的後半部分，在學習本書的同時最好學習固體理論課。
本書第一、二兩章討論有限群及其表示的基本數學知識，在講述中儘量避免過分數學化。在群的表示理論中根據群代數的思想引入了群元空間、表示矢量和類矢量等概念，從而較為簡潔地證明了一些重要的定理，還討論了特徵標表的構造和不可約表示基函式的性質以及利用投影算符尋求表示基函式的方法。
第三章詳細討論了轉動群及其不可約表示，從而使雙群出現的物理和數學基礎更為清楚。在講述中有意地儘量不引用連續群的數學理論。在第四章中全面地討論了32個晶體點群的構造、性質和特徵標表，並對晶體點群只有32個這一點作了數學證明，最後給出了點群在分析晶體的巨觀性質及分子振動譜時的套用。
第五章指出了群論在簡化量子力學計算、定性地確定系統能級的簡併度和躍遷的選擇定則等方面的套用。第六章詳細地討論了空間群及其表示理論，並介紹了在分析能帶的對稱性質與能帶計算中的套用。第七章進一步介紹了晶格動力學中的群論方法。最後，第八章介紹了含有反么正算符的色群及其表示理論。
