特徵標次數和零點的性質與有限群的結構

《特徵標次數和零點的性質與有限群的結構》是依託西南大學，由徐海靜擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：特徵標次數和零點的性質與有限群的結構
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：徐海靜
• 依託單位：西南大學

項目摘要

通過有限群特徵標的一些算術性質來刻畫有限群的結構是有限群表示論的經典課題。本項目將圍繞這一課題，主要研究特徵標的零點、次數等數量性質對有限群結構的影響。首先，我們利用特徵標表中零點的個數、零化元的階以及零化共軛類的長度等性質研究有限群的結構；其次，我們用群的階和至多2個不可約特徵標次數給出有限單群的一個新的刻畫。

結題摘要

在本項目中，我們主要研究特徵標的零點、次數等數量性質對有限群結構的影響。我們主要取得如下成果： 1、利用特徵標表中零點的個數、零化共軛類的長度的性質研究有限群的結構，並得到了特徵標表中有一列幾乎都是零點以及零化共軛類長均為素數、素數方冪的群的一些結構信息； 2、我們用“群的階以及至多2個不可約特徵標的次數”刻畫了大部分散在單群，部分K4-單群以及Mathieu系列單群的自同構群和K3-單群的自同構群。