《關於1-連通特徵標素因子圖與相應有限群的研究》是孟慶云為項目負責人，河南工業大學為依託單位的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於1-連通特徵標素因子圖與相應有限群的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：孟慶雲
- 依託單位：河南工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在研究有限群的特徵標次數以及其對相應群結構影響的過程中，特徵標次數圖（主要包括素因子圖與公因子圖）是人們高度關注的研究對象與研究工具。基於非連通與強連通特徵標素因子圖方面比較豐富的研究成果，本項目擬圍繞連通性介於非連通與強連通之間的1-連通(即含割點且連通)特徵標素因子圖進行研究，從圖論與群論兩方面對其分類與刻畫。具體地，其一、在素因子圖已有的限制條件下，藉助圖論中的塊圖理論與方法，並通過運用環技術直接構造相應群例的方式，對1-連通素因子圖進行確定與分類，在此基礎上對高階的素因子圖給出一些刻畫條件；其二、運用特徵標的誘導與擴張理論，結合非連通可解群的分類與性質，對素因子圖中的割點給出群論方面的刻畫，歸納探索素因子圖含割點的有限可解群的性質，並進一步確定部分素因子圖中含懸掛點的有限可解群的結構。本項目的預期研究成果將豐富並進一步發展特徵標次數圖的相關理論。
結題摘要
在研究有限群的特徵標次數以及其對相應群結構影響的過程中，特徵標素因子圖是人們高度關注的研究對象與研究工具。基於非連通與強連通特徵標素因子圖方面豐富的研究成果，本項目對連通性介於非連通與強連通之間的1-連通(含割點且連通)特徵標素因子圖及相關的有限群進行了研究。具體地，一、確定了有限可解群的1-連通特徵標素因子圖僅有一個割點，並對割點給出一個刻畫。二、證明了1-連通有限可解群（即特徵標素因子圖為1-連通的有限可解群）至多有兩個正規非可換的Sylow子群，且給出了達到上界時群的直積結構。進一步，藉助於該結果，對特徵標素因子圖為四邊形塊圖的有限可解群的結構進行了研究，得到此類群也至多有兩個正規非可換的Sylow子群，並確定了處於上界值時的群的直積結構。三、對直徑長為3的特徵標素因子圖所對應的有限可解群，證明了其分別滿足Gluck猜想,Isaacs-Navarro-Wolf猜想以及Takeata不等式。項目成果引起了多家外國學者的後續跟蹤研究, 並進一步發展了特徵標素因子圖的相關理論。
