《有限半群與組合半群》是依託蘭州大學，由羅彥鋒擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：有限半群與組合半群
- 依託單位：蘭州大學
- 項目負責人：羅彥鋒
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
有限半群（半群簇）和組合半群不僅是半群理論的重要研究內容，而且在信息科學、理論計算機科學、符號動力學、分析、圖論、密碼學等學科都有廣泛的套用。本項目圍繞有限半群、畢竟正則半群和組合半群開展工作，研究有限半群及相關半群簇的各種有限基問題，探索解決有限半群Tarski有限基問題的方法；研究有限半群的半群代數及其表示理論；研究有限群和有限半群的Cayley圖及其自同態么半群，建立圖的組合特徵與自同態么半群的代數性質之間的聯繫；推廣正則半群的斷面理論，引入畢竟正則半群的各種斷面，刻畫具有各種斷面的畢竟正則半群；進一步開發前綴封閉截面方法在語言理論研究中的套用，研究相對正則和相對析取語言的分解理論。本項目的研究將豐富半群理論的研究內容，不僅具有重要的理論意義，而且還有很好的套用前景。
結題摘要
有限半群和組合半群不僅是半群代數理論的重要研究內容，而且在計算機科學、形式語言、密碼學等其它相關學科中有重要的套用前景。本項目主要圍繞半群(簇)的Tarski有限基問題、半群代數及其表示、半群的Cayley圖與圖的自同態么半群、量子仿射代數、序S-系理論與序(超)半群、組合半群以及積分微分代數等方面開展研究工作，所得主要研究成果有： 圍繞半群(簇)的Tarski有限基問題，建立了若干非有限基/有限基半群(簇)的充分條件，解決了一些半群（簇），如：部分擴張單射變換半群、廣義Rees矩陣半群、Kauffman么半群和Wire么半群、Kiselman 么半群、中國么半群、所有4階（麼）半群生成的半群簇以及環與半環上的2階上三角矩陣半群等，的有限基問題，解決了本領域的一些公開問題；研究和刻畫了純整半群代數的半本原性，推廣了逆半群代數的相關結果；刻畫了R-冪么半群代數的\pi-半單性；研究了一類U-半富足半群代數的胞腔性，給出了這類代數是胞腔代數的充分必要條件；研究了C-局部適當半群代數，確定了該代數的非同構不可分解模；研究了有限鏈上保持凸子鏈不變的保序變換么半群，刻畫了該半群上的Green和Green*關係，刻畫了它的正則性和富足性，解決了相關的計數問題；研究和刻畫了一些半群（群）Cayley圖的匹配可擴性和半群的半Cayley圖的自同態么半群；研究了量子仿射代數的極小仿射化模，特別地，證明了Hernandez-Leclerc猜想對A,B型極小仿射化模是成立的；確定了C3型量子仿射代數滿足的擴展T-系統；給出了G2型量子仿射代數的極小仿射化模的M-系統，研究了G2型量子loop代數的極小仿射化模的分次極限；研究和刻畫了序S-系的同調性質和序（超）半群。研究了相對正則語言和相對析取語言的分解、結構和分類問題，首次提出並研究了所謂內綴碼-析取語言; 研究了積分微分代數與平均代數。本項目的研究成果豐富了半群代數理論及相關領域的研究內容，具有重要的理論意義與學術價值。
