《幾類半群及其等周輪廓》是依託西南大學，由王正攀擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾類半群及其等周輪廓
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王正攀
- 依託單位：西南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
套用幾何思想於代數研究，是上世紀數學的主導之一。代數（如PI代數、Weyl代數、量子矩陣代數、群、半群等）的等周輪廓，就是描述代數的幾何特性的。本項目中，我們將在我們已有工作的基礎上，運用代數、組合方法，開展以下幾方面的研究：（1）討論有限字母表上的語言的組合、代數性質，確定其中某些語言的等周輪廓（語言的等周輪廓實質上也可視為某相應的有限生成半群的等周輪廓）；（2）從若干有重要套用背景的逆半群入手開始有限生成半群的性質、結構及其等周輪廓的研究。這將為形式語言、半群理論的進一步套用拓廣思路、奠定基礎，也將為群、各類代數的等周輪廓的相關研究提供新思路。
結題摘要
半群理論，在數學內部與外部均有較為廣泛的套用背景，例如，逆半群在環論、C*-代數與λ-積分等領域有廣泛套用；正則的可解仿射代數么半群和含有限個冪等元的正則不可約仿射代數么半群都是完全正則的，這類仿射代數么半群有豐富的組合與拓撲結構，這奠定了涉及完全正則半群的交叉研究基礎；組合半群（形式語言、碼）在邏輯學、理論計算機科學、信息科學等領域有深入套用。我們在已有工作的基礎上，運用代數、組合方法，開展了以下幾方面的研究：（1）刻畫了某些（廣義）完全正則半群的結構、性質和同餘和簇。（2）討論了有限字母表上的語言（特別地，Arshon語言）的組合、代數性質，確定了這些語言的等周輪廓（語言的等周輪廓實質上也可視為某相應的有限生成半群的等周輪廓）。這些研究為半群理論和形式語言的進一步套用提供了幾絲新的思路，也為我們的後續研究工作奠定了基礎。
