對偶半群

對偶半群（dual semi-group）是分別定義在線性空間與其共軛空間上的兩個半群。

基本介紹

• 中文名：對偶半群
• 外文名：dual semi-group
• 適用範圍：數理科學

定義簡介

對偶半群是分別定義在線性空間與其共軛空間上的兩個半群。

C0類等度連續運算元半群

設{T_t|t≥0}是序列完備的局部凸拓撲線性空間X上的C₀類等度連續運算元半群，則共軛空間X*上的{T_t*|t≥0}滿足半群性質，關於t≥0等度連續，但一般不是C₀類的。

如果X和X*都序列完備，把X上C₀類等度連續運算元半群{T_t|t≥0}的無窮小生成元A的共軛運算元A*的定義域𝓓(A*)在X*中強拓撲的閉包記為X，又記，則是X上的C₀類等度連續運算元半群，它的無窮小生成元A就是把A*的定義域和值域同時限於X內時A*的最大限制。

定義

稱為{T_t|t≥0}的對偶半群。

半群

半群是一個二元運算的代數系統。半群的正式研究開始於二十世紀早期。自從1950年代，有限半群的研究在理論計算機科學中變得特別重要，因為在有限半群和有限自動機之間有自然的聯繫。

非空集合S，S上定義了二元運算（稱為廣群）。若運算滿足結合律，即：

，有

則稱為半群。