《自由羅巴代數與擬對稱函式》是依託西南大學，由喻厚義擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：自由羅巴代數與擬對稱函式
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：喻厚義
- 依託單位：西南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
擬對稱函式與羅巴代數是兩個理論深刻、套用廣泛的代數對象，二者關係密切。本項目首先將擬對稱函式推廣為半群冪擬對稱函式，藉以給出自由羅巴代數一種新的結構表示。然後在此基礎上研究羅巴理想的結構，刻畫羅巴環的特徵， 給出一類滿足升鏈條件的羅巴理想，並研究半群冪對稱和擬對稱函式代數各種基之間的關係及其在羅巴代數中的表現，給出羅巴代數、半群冪對稱和擬對稱函式代數及其對偶代數之間的關係。最後研究在上述過程中自然產生的帶二項式係數的多重zeta值的代數性質與基本乘法公式。
結題摘要
數學家Rota曾猜測羅巴代數是對稱函式代數終極的自然推廣。本項目主要是利用半群冪擬對稱函式構造自由交換羅巴代數，證實Rota的論斷，並研究由此產生的一些代數與組合問題。首先，我們引進半群冪擬對稱函式的概念，並證明了半群冪擬對稱函式代數具有Hopf代數結構。作為特殊情形，把與有序分拆對應的擬對稱函式推廣為與弱有序分拆對應的弱擬對稱函式，而後者與單變元的多項式環的張量積正是由單變元生成的權為1含麼元的自由交換羅巴代數，從而賦予羅巴代數一種Hopf代數結構，建立了擬對稱函式與羅巴代數的密切關係。我們還證明了經典的擬對稱函式是弱擬對稱函式的商Hopf代數。第二，對單變元多項式環上的單項式羅巴運算元進行了完全分類，並刻畫了羅巴特徵的結構。第三，研究了由左弱擬對稱函式對應的一類帶二項式係數的多重zeta函式值，並得到了乘積的分解公式。
