《基於有限反射群的克里佛德分析若干問題的研究》是依託電子科技大學,由費銘崗擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於有限反射群的克里佛德分析若干問題的研究
- 依託單位：電子科技大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：費銘崗
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
由於Clifford分析在解決一些高維空間中問題的重要性，所以包括A. McIntosh，鄔似珏等在內的許多著名數學家都對此數學分支給予了極大的關注。 本項目擬用Clifford分析的工具來研究有限反射群上的調和分析理論。利用Clifford分析的思想，我們從整體上考慮Dunkl運算元，即考慮Dunkl-Dirac運算元。並從最特殊的Abel群和Dihedral群出發，深入研究Dunkl平移運算元的性質。最後利用分布意義下的Dunkl變換來研究Dunkl-Clifford分析框架下的Fueter定理及其套用。 通過對這些熱點問題和尚未完全解決的公開問題進行研究，我們希望在未來幾年內能取得在國內外具有一定影響的成果，並促進我們這個年輕隊伍的學術成長和研究生的培養，為將來更深入的研究工作奠定基礎。
結題摘要
近年來，Clifford分析逐漸成為解決一些高維空間中問題的重要工具。本項目首先進一步發展了Clifford分析的理論，尤其是最基本的四元素分析理論，並考慮其在信號分析和工程控制領域中的套用。其次，利用所發展的Clifford分析理論來研究有限反射群上的調和分析理論。經過三年的研究，主要取得了如下幾方面的研究成果：(1). 證明了一般p方可積函式四元素Fourier變換的實Paley-Wiener定理；(2). 得到了高維空間中Fourier變換的一些列更強的不確定原理；(3). 考慮了一種修正的基於自適應Fourier分解的算法，得到了較好的逼近效果; (4). 利用高維Fourier分析中非常精細的能量估計，得到了流體力學中只有水平方向色散的Hall-MHD方程組的一個爆破準則和長時間存在性; (5). 編寫了以實變函式與泛函分析為基礎的專著《線代運算元分析選講》。基於上述研究，項目負責人已在J. Math. Phys., Complex Var. Elliptic Equ., Int. J. Wavelets, Multiresolut. Inf. Process.等期刊發表學術論文4篇，在科學出版社出版專著1部。這些研究成果是當前Clifford分析的熱點和前沿問題，相關研究結果得到了國內外同行的高度評價和廣泛引用。
