《子群特性及特徵標次數對群結構的影響》是依託廈門大學，由杜妮擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：子群特性及特徵標次數對群結構的影響
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：杜妮
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
有限群的結構理論與表示理論是代數學中重要而且活躍的分支，本項目擬討論以下專題：.1、從最近十年可解群的發展情況來看，描述給定子群條件下的可解群的結構仍然是可解群研究的主要問題之一，本項目將通過給出若干原創的具有特殊性質的子群定義，並通過減少受限制的子群個數，刻畫有限群的結構，並將所得結果推廣到群系。.2、在正規三元組條件下研究特徵標對應；確定某些模Frobenius群的結構；探討特徵標次數集合對於有限群結構的影響，解決一些公開問題。
結題摘要
有限群的結構理論與表示理論是代數學中重要而且活躍的分支，本項目圍繞這兩個方面進行研究。 從最近十年可解群的發展情況來看，描述給定子群條件下的可解群的結構仍然是可解群研究的主要問題之一，本項目通過具有特殊性質的H-子群，減少受限制的子群個數，刻畫了極大子群對有限群的結構的影響，並將所得結果推廣到群系。同時研究有限群的非循環子群，完整刻畫了非循環子群共軛類為3的所有有限群，證明了非循環子群共軛類數不大於|G|的素因子個數的有限群必為可解群，並給出了他們的同構分類。 有限群特徵標理論是由F. G. Frobenius創立，是群表示論的重要組成部分，為研究有限群結構提供了強有力的工具. 記有限群G的所有不可約特徵標次數的全體為cd(G) 給定有限群G,本項目主要從|cd(G)|和cd(G)中元素所具有的特定關係 這兩個方面考察其對G的結構的影響: 研究非平凡不可約特徵標次數均含有至少兩個素因子的有限群（記為CDG群）。對於可解CDG群，利用特徵標次數圖的技巧，我們已經得到臨界CDG群的若干刻畫。非可解的CDG群，得到了所有能成為CDG群的單群. 首次提出超$\phi$-Brauer特徵標理論，對於任意$\phi$-可分群G, 證明了存在兩類平凡的超$\phi$-Brauer特徵標理論。 研究模Frobenius群的性質和結構，考察模Frobenius群與一般Frobenius群的關係。 研究Berkovich公開問題，考慮特徵標次數之間要么整除要么互素的有限群，針對導長為4且特徵標次數的個數為4的情況進行分類，不僅給出了具體的實例，並通過分別研究Fitting高分別為2和3的情形，給出了相應的有限群構造。
