《子群的廣義超中心性與擬F-群類的構造》是依託揚州大學，由繆龍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：子群的廣義超中心性與擬F-群類的構造
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：繆龍
- 依託單位：揚州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
緊緊圍繞青年項目制定的研究目標，我們已經利用子群的M-可補性、M-置換性、弱M-可補性、弱s-置換性、F-可補性、F-擬正規性等局部性質細緻刻畫了p-冪零群、超可解群、可解群等飽和群系的構造，特別是對廣義Fitting子群採用創新的研究方法，得到了某些飽和群繫結構的一系列的新成果。近3年來在國際期刊上公開發表論文15篇，均被SCI收錄。作為青年項目的延伸和發展，本項目主要通過子群的F-超中心性、F-嵌入性質、廣義M-可補性質等局部性質來研究飽和群系和可解飽和群系的FФ-超中心、FФ(s)-超中心等廣義超中心構造，揭示群系構造與主因子F-中心性的內在聯繫。在研究過程中，我們將可解群的研究方法拓展到非可解群的領域，考察對象從飽和群系延伸到可解飽和群系, 得到相關群類的新刻畫。
結題摘要
圍繞國家自然科學基金項目制定的研究目標，我們已經利用子群的F-超中心性、廣義嵌入性質、廣義M-可補性質等局部性質研究了p-冪零群、p-超可解群、可解群等飽和群系的結構，特別地，我們利用廣義Fitting子群中某些準素子群的局部性質揭示了相關群的構造。同時考察了擬F-群等可解飽和群系的超中心以及FФ-超中心構造，揭示一般群系的構造與主因子F-中心性的內在聯繫。在研究過程中，將可解群的研究方法拓展到非可解群的領域，得到相關群類，特別是擬F-群類的新刻畫。 作為有限群論研究中的重要領域之一，利用子群的性質刻畫冪零群、超可解群等飽和群系，已經發展運用了諸多方法與技巧，由此產生了大量豐富而經典的結果，而對於擬F-群類等可解飽和群系, 在研究方法和手段上與飽和群系有著明顯的差異，該方面的研究成果還比較缺乏，還有大量的工作需要深入，特別是如何將可解群的研究方法進一步拓展到非可解群之中是目前群論研究中值得關注的問題，國際上一些著名的群論專家已經致力於該領域的研究，例如, Shemetkov、 Skiba等。在接下來的研究中，我們將繼續深入開展基金項目的工作，創造性地將子群的各類性質，包括具有可補性質、置換性質以及嵌入性質的子群套用到有限群的超中心構造中，通過對子群的FФ-超中心和FФ(s)-超中心等廣義超中心結構的細緻刻畫，揭示飽和群系與可解飽和群繫結構中的本質特徵，力圖探索一條切合更一般群類研究的新方法。近4年來在國際期刊上公開發表和錄用論文20多篇，其中12篇被SCI收錄，實現項目既定目標。
