《不動點子群對群結構的控制》是依託中山大學，由王燕鳴擔任項目負責人的青年科學基金項目。
《不動點子群對群結構的控制》是依託中山大學，由王燕鳴擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要本課題主要研究了群作用下不動點子群的結構對群結構的控制。對不動點子群結構對群的可解性的控制給出了精細的刻劃。在作用群與群的階互...
設p是一個質數；則可定義一個G的西羅p-子群（有時稱為p-西羅子群），其為G的最大p-子群（即一個其為p-群且不為其他G之p-子群的純子群之子群）。所有給定一質數p之西羅p-子群所組成之集合有時會寫成Sylp(G)。在一種或另一種意思下皆為最大之子群的集合在群論中並沒有不一樣。這裡很不可思議的為...
若x為黎曼流形M上的一點,沿著以x為起點的閉曲線的平行移動誘導出x的切空間上保持黎曼結構不變的線性變換.由這些線性變換生成的群,稱為x的完整群.流形上不同點的完整群是同構的.從x的完整群的一個元素,可以導出保持x不動的局部等距變換,由此建立完整群的李代數、黎曼結構與曲率張量間的關係,從而解決黎曼對稱...
通過研究G-旋模型場代數的內部對稱結構，證明在G-旋模型場代數中，由子群所確定的觀測量代數（即子群對應的Hopf代數的不動點代數），是Galois封閉的，從而在運算元代數框架下，繼C.Dong， V.F.R.Jones等人之後給出了滿足量子Galois對應的新的例子。 研究緊量子群$U_{theta}(2)$的非交換幾何性質。在Woronowi...
若代數群G的簇結構是仿射的，則稱G為仿射代數群或線性代數群。採用後一術語的理由是，這種群都同構於某個GL(n，K)的閉子群.若G的簇結構是完備的，則稱G為阿貝爾簇。阿貝爾簇的群結構很簡單(都是阿貝爾群)，且被簇結構惟一決定，因此它的研究屬於代數幾何學的範疇。另一方面，對任意代數群G，總可以惟一地找到...
我們還將通過對一些元素的共軛類長，群作用下的不動點子群的Fitting長，乘積群的導群長等一些特殊的數量性質對群結構給出相應的刻畫。主要的工作將圍繞幾個關於長型問題的公開猜想展開。這些問題的研究的任何實質的進展對抽象有限群結構的研究和相關的套用學科都有重要的意義。
我們儘可能地將限制的子群的數目縮小以及將子群的範圍縮小得到精細的刻畫得到一些群結構的本質判別。我們還將通過對一些元素的共軛類長，群作用下的不動點子群的導群列長等一些特殊的數量性質對群結構給出相應的刻畫。主要的工作將圍繞可解群的經典問題和幾個關於長型問題的公開猜想展開。這些問題的研究的任何實質的...
對合自同構的特徵子群(characteristic sub-group of involutive automorphism)研究黎曼對稱空間時一類重要子群.李群G的對合自同構:的不動點集Gr= gEG rg=g. G:是G的閉子群，其單位連通分支(Gr＞)。也是G的閉子群，Gr及(Gr＞)。均為李子群.設。r,F，是黎曼對稱空間M中關於點x的中心對稱及x的迷向子群.r...
《二維哈密頓同胚群結構的研究》是依託南開大學，由王儉擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 本項目研究二維哈密頓同胚群的結構。在有向閉流形M上，定義於M上的關於某有限測度的旋轉向量為０的，同痕於恆等映射的所有同胚構成了一個群Ｇ，在二維情形我們稱G為哈密頓同胚群。A.Fathi於1980年證明了當M的維數...
《三維流形自同胚的不動點及不動子群》是依託西安交通大學，由張強擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 拓撲空間在自映射下的不動點問題是經典且富有內涵的課題，它與幾何群論也有緊密的聯繫。圖（有限一維復形）及曲面自映射的不動點類指數及不動子群秩的關係已經清楚，其不動子群秩的界也已給出。本項目...
性質3：構成 的一個劃分，因而有 。2.穩定子群 設群 作用在 上，，，若 ，則稱 為 的一個不動點（fixpoint）。以 為不動點的所有群元素的集構成的子群 稱為 的穩定子群（Stabilizer）。關於穩定子群與其軌道關係有如下輕質：1）軌道公式：2）同一軌道上的元素的穩定子群是互相共軛的：
這一發現對理解有限群的結構具有重要意義，因為每個有限群都由構成因子組成，而這些構成因子是有限簡單群。約翰·格里格斯·湯普森的後續研究包括確定所有最小的簡單有限群，即那些其所有適當子群都僅由循環構成因子構成的群。此外，約翰·格里格斯·湯普森對伽羅瓦理論、表示理論、編碼理論以及有限射影平面理論做出了貢獻，...
內自同構群Inn(G)是G的自同構群Aut(G)中的正規子群，其對應商群記為Out(G)=Aut(G)/Inn(G)，稱為外自同構群。上述關係可以用以下兩個短正合列表示：正規子群 群G的子群H是G的正規子群，當H在G的任一內自同構的作用下不變。這時G的內自同構限制到H上是H的自同構（未必是H的內自同構），因而有群...
1.2集合的運算結構 1.2.1群、環、域、線性空間 1.2.2群論初步、幾種重要的群 1.2.3子群、積群、商群 習題1 第2章線性空間與線性變換 2.1線性空間 2.1.1線性空間的實例 2.1.2線性空間的基 2.1.3線性空間的子空間、積空間、直和空間、商空間 2.1.4內積空間 2.1.5對偶空間 2.1.6線性空間的...
將研究環上典型群的一些重要問題，用群的算術條件（如：群的階及元素的階，特徵標次數，共軛類長等）刻畫群的結構，並對它們進行分類。研究數域或整數環上一般線性群的有限子群，用群的某些算術條件刻畫群的結構並對其進行分類。4．Clifford代數，Hopf代數及套用：Clifford代數，Hopf代數已成為物理學中的熱門工具。
的全體元素組成一個子群，稱為 在 G 中的集型穩定子群（set-wise stabilizer）。而 G 中把 里每個點都保持不變的元素組成子群稱為 在 G 中的點型穩定子群（point-wise stabilizer）。當 時，我們把 當集型穩定子群記作 。而把 的點型穩定子群記作 。仍設 G 為Ω 上點置換群。用Ω表示Ω ...
曲面分類 74 曲面的基本群 75 曲面的同調 76 切割與黏合 77 分類定理 78 緊緻曲面的構造 第13章 覆疊空間分類 79 覆疊空間的等價 80 萬有覆疊空間 81 覆疊變換 82 覆疊空間的存在性 附加習題：拓撲性質與Л 第14章 在群論中的套用 83 圖的覆疊空間 84 圖的基本群 85 自由群的子群 參考文獻 索引 ...
G是Sₙ的一個子群. k∈[1,n]，G中使k元素保持不變的置換全體，稱為k不動置換類，記做Zₖ。設G={a₁,a₂,…a}是目標集[1,n]上的置換群。每個置換都寫成不相交循環的乘積。c₁(aₖ)是在置換aₖ的作用下不動點的個數，也就是長度為1的循環的個數。G將[1,n]劃分成l個等價類。等價...
本項目對基於Lie群結構的數據集配準問題以及相關數學理論與方法進行了深入的研究，提出了新方法，發展了新理論，取得了如下研究進展與成果：(1) 針對空間變換群的幾何特性和參數化表征問題，選擇具有代表性的仿射變換群，提出了基於子群分解的參數化方法，克服了傳統配準方法對預假設的依賴性，同時為解決配準退化問題和...
5 q次全純微分空間 6 Weierstrass間隙數與Weierstrass點 第八章 非緊Riemann曲面 1 緊Riemann曲面上的初等微分與Cauchy積分分式 2 非緊Riemann曲面上的域的初等微分與Cauchy積分公式 3 Runge逼近定理 4 Mittag Leffter定理與非緊Riemann曲面上亞純函式的構造 5 Weierstrass定理與非緊Riemann曲面的全純函式的構造 ...
1912年荷蘭數學家布勞威爾引入同維流形之間映射的度以研究同倫分類，開創不動點理論。20世紀20年代德國數學家霍普夫探討了球面同倫理論。20世紀30年代波蘭數學家胡雷維奇建立了群的同倫理論，引進拓撲空間的n維同倫群。另一位波蘭數學家博蘇克於1936年定義了從拓撲空間到n維球面的映射類的和，由此得到博蘇克上同倫群。20世紀...
8 模變換及其不動點 9 完全模群的基本區域 10 平面的辛測度 問題 第四章 完全模群的同餘子群 11 同餘子群及其陪集分解 12 模變換群的不動點 13 模變換群的基本區域及生成元 14 幾個例子 問題 第五章 模函式的基本知識 15 模函式的一般概念與基本性質 16 半純模函式的基本性質 17 完全模群的模形式空間...
系統研究了Kloosterman和的Sato-Tate猜想：一方面，從殆素數角度否定回答了模結構問題，這是Nicholas Katz提出問題40年來的第一個理論性進展；另一方面，對殆素數模Kloosterman和的符號變化給出了目前最好的定量刻畫。發展了代數跡函式的算術型指數對理論，並用於Pell方程的Hooley猜想、二次多項式的Schinzel猜想等問題的研究...
擬研究群的自同構和自同構群的整體性質：設G是有限秩的冪零群，u和v是G的幾乎交換的自同構，則u和v生成的群具有好的冪零性質；設P 是有限秩的冪零p-群，u是P的一個p-自同構，當u 冪零地作用在P上時，u的不動點子群能夠決定P的整體性質；設G是個有限秩的可解剩餘有限群，G的譜的補集是無限的，則...
