《三維流形自同胚的不動點及不動子群》是依託西安交通大學，由張強擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：三維流形自同胚的不動點及不動子群
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張強
- 依託單位：西安交通大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
拓撲空間在自映射下的不動點問題是經典且富有內涵的課題，它與幾何群論也有緊密的聯繫。圖（有限一維復形）及曲面自映射的不動點類指數及不動子群秩的關係已經清楚，其不動子群秩的界也已給出。本項目擬對三維可幾何化流形及Haken流形自同胚的不動點及不動子群進行研究。
結題摘要
本項目主要研究了三維流形自同胚的不動點及不動子群。1. 研究了雙曲流形的自同胚。通過研究，對姜伯駒先生1998年提出的一個猜想在雙曲流形的情形給出了一個肯定的回答：雙曲流形自同胚的不動點類指數有界，並給出了界的一個具體刻畫。2. 研究了Seifert流形的自同胚，證明了反定向自同胚的不動子群的秩有界：其界小於流形群秩的兩倍。3. 研究了曲面群的不動子群。首先證明了：曲面群的任意一族自同態的不動子群的秩有界，其界不超過曲面群自身的秩；更進一步，證明了曲面群的任意一族自同態的不動子群是可壓縮的。4. 研究了乘積群的不動子群，得到了與曲面群類似的結果。 本項目將Nielsen不動點理論與幾何群論兩個領域聯繫了起來，開創了一個新的研究方向。利用以上研究成果，發表SCI論文5篇，參加國際、國內會議多次並作報告3次。項目執行期間，舉辦國內會一次，邀請國內同行交流訪問多次。
