《帶邊曲面自同胚的自由度與Out(Fr)》是依託蘇州大學，由吳建春擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶邊曲面自同胚的自由度與Out(Fr)
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：吳建春
- 依託單位：蘇州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
曲面自同胚的自由度問題是經典而有豐富數學內涵的課題。閉曲面所有自同胚的自由度已經得到確定。但其方法在帶邊曲面情形並不適用。本項目用幾何群論的方法研究帶邊曲面自同胚的自由度問題。另外，項目還將探討pseudo-Anosov自同胚的自由度與它的擴張度（dilatation）的聯繫，並在此基礎上研究自由群Fr在R-tree上作用的奇點類型。
結題摘要
假設f是緊流形M的自同胚,如果存在一個整數n,使得f^1,f^2,......,f^{n-1}沒有不動點,但f^n有不動點,則稱f的自由度為n. n事實上代表f的周期點的最小周期.自由度這個量無論對拓撲學領域或者對動力系統領域而言都是一個重要的量.對一般的流形，由於人們對其自同胚的認識還比較有限,因此討論周期點的周期問題更多的利用代數工具，例如Lefschetz不動點定理等.我們的課題將流形局限在二維,對緊曲面自同胚的自由度問題進行了深入研究.我們結合緊曲面自同胚的Nielsen-Thurston分類以及不動點理論,證明了對於g虧格b個邊界的緊曲面S,其任何一個自同胚的自由度都小於等於24g-24.特別的,當可定向帶邊曲面虧格為2時,其自同胚的自由度有精確上界12.我們還發現這種方法可以套用在曲面群自同態的不動子群的研究上.
