《群的自同構和自同構群的研究》是依託湖北大學，由劉合國擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：群的自同構和自同構群的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉合國
- 依託單位：湖北大學
- 批准號：10671058
- 申請代碼：A0104
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2007-01-01 至 2009-12-31
- 支持經費：22（萬元）
項目摘要
擬研究群的自同構和自同構群的整體性質：設G是有限秩的冪零群，u和v是G的幾乎交換的自同構，則u和v生成的群具有好的冪零性質；設P 是有限秩的冪零p-群，u是P的一個p-自同構，當u 冪零地作用在P上時，u的不動點子群能夠決定P的整體性質；設G是個有限秩的可解剩餘有限群，G的譜的補集是無限的，則當G的每個有限商群的Fitting長不超過n 時，G的Fitting長也不超過n，這是Hirsch冪零性定理的深遠推廣. 此外，還擬把這個結果推廣至Aut(G)的子群和Hol(G)的子群；研究可解的min-by-max群的自同構群、外自同構群及其全形的剩餘有限性質；探討有限群G的正規子群上的自同構何時可擴張為G的一個自同構，期望得到其上同調障礙更好的算法和純群論刻畫，為解決相關的自同構問題提供新的技術性工具.
