《塊的對應、飽和融合系分類以及兩類猜想的研究》是依託華中師範大學，由胡學琴擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：塊的對應、飽和融合系分類以及兩類猜想的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：胡學琴
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將圍繞塊的Glauberman對應、飽和融合系的分類以及Brauer高零猜想和Broué交換虧群猜想之間的關係展開研究。在塊的Glauberman對應的研究中，我們將從塊代數的結構出發，在冪零塊擴張的情形下，得到塊和其Glauberman對應塊之間的basic Morita等價，並且該等價與特徵標的Glauberman對應是相融的。在飽和融合系分類的研究中，我們將通過對一類特殊p-群的自同構群的研究，對此類p-群上的飽和融合系進行分類。在Brauer高零猜想和Broué交換虧群之間的關係的研究中，我們側重研究這兩類猜想在虧群非交換情形下的關係。
結題摘要
本項目研究了三個問題，分別為塊的Glauberman對應、飽和融合系的分類以及Brauer高零猜想和Broue交換虧群猜想之間的關係。 在塊的Glauberman對應的研究中，我們想在冪零塊擴張這個環境下，對已有的塊同其Glauberman對應塊的basic Morita等價進行修訂，期望得到一個與特徵標的Glauberman對應相融的basic Morita等價。在項目執行的三年期間，我們在p-擴張情形下，得到了想要的basic Morita等價。此結果以論文形式發表在Communications in Algebra。 在Brauer高零猜想和Broue交換虧群猜想之間的關係的研究中，我們主要是考慮這兩類猜想虧群非交換版本之間的蘊含關係。在項目執行的三年期間，我們在basic Morita等價的環境下，得到了這兩者之間的蘊含關係。通過對該問題的探討，我們發現超聚焦子群的結構對塊的性質有著很大的影響，並且也得到了一些結論。如果塊的慣性商自由作用在超聚焦子群上，在一定條件下，我們得到了塊同其Brauer對應塊的perfect isometry。對於超聚焦子群是秩為2和3的交換2-群的塊，我們完全確定了這類塊的Brauer範疇，這也部分解決了本項目中的另外一個研究問題，即飽和融合系的分類問題。並且在一定條件下，我們得到了這類塊的單模個數。上述部分結果都以論文形式發表在Journal of Algebra，剩下結果也投稿，目前正在評審中。
