《關於有限p-群的自同構和上同調的研究》是王玉雷為項目負責人，河南工業大學為依託單位的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於有限p-群的自同構和上同調的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王玉雷
- 依託單位：河南工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題研究有限p-群的自同構和上同調。藉助於一般線性群，辛群，從不同方面刻畫導群為p階的有限p-群的自同構群，進一步，研究導群為循環的有限p-群和中心為循環的有限p-群中一些特殊類型的自同構群。藉助於表示集，Frobenius範疇，Quillen 復形等理論，研究導群為循環的有限p-群，中心為循環的有限p-群，Frattini子群為循環的有限p-群的模p上同調。一方面，通過研究這些有限p-群的極大非交換集的勢，刻畫它們的模p上同調長；另一方面，研究以這些有限p-群為Sylow p-子群的有限群的模p-上同調，確定這些有限p-群中哪些是Swan群或者resistant群。
結題摘要
課題組成員按照項目研究計畫, 基本完成預期任務，達到了本課題的預期目標。主要研究了導群是p階群的有限p-群， Frattini子群是循環的有限p-群，中心是循環的有限p-群的極大非交換集的勢; 確定了導群是p階群，循環群被初等Abel群中心擴張的有限p-群的自同構群和一類中心是循環的，中心商群是齊次循環的有限p-群的自同構群; 確定了幾乎所有導群是p階群的，循環群被初等Abel群中心擴張的有限p-群是Swan群。研究成果對一些自同構的提升問題提供了有效的方法，對非交換集勢的確定提供了有效的思路，對Swan群的判斷提供了不同的計算方法。
