幾何分析與數學物理中的一些問題研究

《幾何分析與數學物理中的一些問題研究》是依託清華大學，由李宇翔擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：幾何分析與數學物理中的一些問題研究
• 依託單位：清華大學
• 項目負責人：李宇翔
• 項目類別：面上項目

項目摘要

本項目主要考慮流形中曲面序列的收斂和Einstein方程顯式解的構造，這是幾何分析與數學物理中重要的研究課題之一。問題涉及到4階橢圓方程、調和分析、幾何測度論、極小曲面、共形映射等多個領域，屬於交叉課題，以這些問題為核心的研究可以探索相應的解決問題的方法技巧，又可以推動數學理論的發展。

結題摘要

在本項目執行過程中，我們給出了等周常數收斂到0時，Willmore能量極小值對應的曲面非常精細的收斂描述，構造了非對稱的調和映照和平均曲率流短時間爆破的例子。證明了如果4維辛流形的相交形式的自同構群是無限群，則其幾何自同構群幾乎總是指數為無窮的子群。研究了$b_2^+=1$的4維緊緻光滑流形中的嵌入曲面的最小虧格問題，利用Seiberg-Witten不變數的穿牆公式給出了一個僅依賴於4維流形的上同調環結構的最小虧格估計。