《從數學觀點看物理世界 : 幾何分析、引力場與相對論》是2012年科學出版社出版圖書，作者是馬天。
《從數學觀點看物理世界――幾何分析引力場與相對論》是2012年科學出版社出版的圖書，作者是馬天。內容簡介 本書主要涉及的是關於微分幾何與相對論方面的內容。全書共7章，內容包括：張量分析及其物理意義、整體微分幾何理論、物理背景下的幾何分析、物理學基本原理、廣義相對論與引力場、宇宙學等。圖書目錄 前言 第1...
引力場方程是指描述引力場的時空幾何量，作為引力場源的物質能量動量張量的方程。這個方程反映了愛因斯坦的馬赫原理的思想。愛因斯坦的引力場方程是一個二階非線性偏微分方程組，數學上想要求得方程的解是一件非常困難的事。愛因斯坦運用了很多近似方法，從引力場方程得出了很多最初的預言。起源 在創立狹義相對論後，...
廣義相對論的基本內容是：三維空間和一維時間構成四維時空連續統；物理事件由四維時空連續統中的點表示；四維時空連續統的幾何性質由四維黎曼幾何描述。空間的度規張量和曲率則可以通過引力場方程，由物質的能量-動量張量決定。引力場方程可寫為：式中Rμv為里齊張量，R為標量曲率，gμv為度規張量,Tμv為物質的能量-...
萬有引力定律（Law of universal gravitation）是艾薩克·牛頓於1687年在《自然哲學的數學原理》上所發表的一種自然規律。牛頓普適的萬有引力定律表述如下：任何兩個質點都存在通過其連心線方向上的相互吸引的力。該引力大小與它們質量的乘積成正比與它們距離的平方成反比，與兩物體的化學組成和其間介質種類無關。推理...
狹義相對論的核心不是相對性，而是保證物理規律的協變性。狹義相對論的數學表述是洛倫茲變換（Lorentz transformation），幾何語言是時空圖（spacetime diagram）。迄今為止，狹義相對論已經得到許多高精度實驗的支持。 理論動機 早在1632年，伽利略就通過實驗指出：相對於慣性系做勻速直線運動的任一慣性系，力學規律是...
新幾何學統一相對論與量子力學。超弦與M理論只是一個極其粗糙的過渡。物理學家對高維空間的驅動需求遠超數學家。物理學中同時存在兩個正確而互相矛盾的理論模型——廣義相對論和量子理論，這不是自然界的錯，而是物理學失去了方向。引力能否量子化？暗物質與能量能否解釋？黑洞內部能否探查和多宇宙的存在性？實驗無法...
他是英國劍橋大學套用數學及理論物理學系教授，是當代最重要的廣義相對論和宇宙論家，是本世紀享有國際盛譽的最偉大的科學家，還被稱為“宇宙之王”。 70年代他與彭羅斯一起，證明了著名的奇性定理，為此他們共同獲得了1988年的沃爾夫物理獎。2004年7月21日，在愛爾蘭都柏林舉行的“第17屆國際廣義相對論和萬有引力...
例如所有的行星的未來的路徑都是可以預知的，作用在它們之上的是只跟距離有關的牛頓萬有引力。經典力學的偉大成果暗示著機械觀可以無例外地套用於物理學的任何分支部門，所有的現象都可以用引力或斥力來解釋，而這些力只與距離有關，並且作用於不變的粒子之間。作者在第二章中指出，電流體的舊理論以及光的微粒說和...
於是這就產生了一個新的問題：到底是與亞伯拉罕理論相容的電磁世界觀正確呢，還是與洛侖茲理論相容的相對性原理是正確的。到了1904年的9月，在聖路易斯舉行的一個叫做《數學物理的原則》的演講中，龐加萊描述了洛侖茲理論的影響，並在修改後的伽利略相對性原理和洛侖茲狀態一致理論的基礎上，定義了如下原則：“The...
它是工程和日常生活中最常用的表述方式，但並不是唯一的表述方式：拉格朗日、哈密頓、卡爾·雅可比等發展了經典力學的新的表述形式，即所謂分析力學。分析力學所建立的框架是現代物理的基礎，如量子場論、廣義相對論、量子引力等。微分幾何的發展為經典力學注入了蒸蒸日盛的生命力，是研究現代經典力學的主要數學工具。20...
可是這種理論的數學運算十分複雜且無法自洽。主要性質 為了傳遞引力，引力子必須永遠相吸、作用範圍無限遠及以無限多的型態出現。在量子力學中，引力子被定義為一個自旋為2、質量為零的玻色子。在M-理論中，引力子被定義為自由的閉弦，可以被傳播到宇宙膜外的高維空間以及其它宇宙膜。發現歷史 早在300多年前，物理...
第二，數學物理學家開始對弦理論感興趣，在弦理論看來，人們習慣視為點狀粒子的實體可描述成一維‘弦’的細小片斷（遠遠小於質子）。弦理論也只有在很多維度下才能‘工作’，它給我們極為豐厚的回報——引力。理論家們以推導各種描述這類多維弦相互作用的方程式自娛，他們發現有些方程式描述的封閉弦環正好具有引力描述...
物理學家希望能夠以嚴謹的數學來證明這個假說，就像當初證明奇異點是不可避免的那樣。誕生 然而這樣的期望並沒有實現。我們沒有提出任何關於宇宙審查假說的直接證明，反而開始一一分析重力坍塌的各種狀況，借著增加理想化模型所欠缺的性質，逐漸讓我們的理論模型更準確。1973年，德國物理學家塞費德(Hans Jürgen Seifert...
1926年，德國數學物理學家西奧多·卡魯扎在四維時空上再添加一個空間維，也就是添加一個第五維，把愛因斯坦的相對論方程加以改寫，改寫後的方程可以把當時已知的兩種基本力即“電磁力”和“引力”很自然地統一在同一個方程中。至此，理論中存在額外添加的維度統稱為“額外維”。D-膜 由於超弦理論的時空維數為10維...
這一系列的觀測和實驗構成了狹義相對論的實驗基礎①。2. 相對時空觀 相對時空觀是愛因斯坦相對論的時空觀，即認為時間和空間彼此聯繫又都與運動有關；時空是彎曲的，宇宙在空間上是均勻各向同性的。愛因斯坦引力場方程是這種相對時空觀的數學體現，它正確預言了質點和光子在彎曲時空中的運動，把人類的觀測範圍延伸到100...
但是，牛頓並不能從物理上說清超距作用的實質，所以長期受到各方的嚴厲批評，直到A．愛因斯坦於1905年提出狹義相對論，指出一切物理作用傳播的最大速度是光速以後，人們才認識到牛頓有關超距作用力的概念有極大的局限性。愛因斯坦1915年在他的廣義相對論里明確指出，萬有引力的傳播速度不可能大於光速。在歷史上，有許多...
4. 《從數學觀點看物理世界——幾何分析、引力場與相對論》 2012年10月，科學出版社（此為“從數學觀點看物理世界”系列專著第一部，其他專題後續出版）5. 《Bifurcation theory and Applications》，World Scientific Publishing Company (June 30, 2005)6. 《Geometric Theory of Incompressible Flows with ...
時空彎曲的日常表現是萬有引力。時空彎曲是質量對時空的擾動導致的，因此從本質上來說，時空彎曲取決於質量大小，質量越大導致的時空彎曲就越大。形成原因 物理學的自洽性要求一種相對性，即要求參考系中的物理規律能取相同的形式。在這個意義上，廣義相對論可說是推翻了狹義相對論。狹義相對論里的參考系都以恆定...
相對論的各類問題，通常分為兩類，一類是有引力場的，引力場會導致時空彎曲，需要用廣義相對論的理論來分析，另一類沒有引力場的，時空是四維平直時空，稱作閔可夫斯基時空，可以在狹義相對論範疇討論（參考文獻，150頁後一段）。雙生子旅行問題，引力場的影響很小，所以可以放到閔可夫斯基時空中討論。相對於旅途來講...
狹義相對論和廣義相對論的區別是，前者討論的是勻速直線運動的參照系（慣性參照系）之間的物理定律，後者則推廣到具有加速度的參照系中（非慣性系），並在等效原理的假設下，廣泛套用於引力場中。相對論和量子力學是現代物理學的兩大基本支柱。經典物理學基礎的經典力學，不適用於高速運動的物體和微觀領域。相對論...
Einstein關於物理現象相對性的革命性觀點，在全世界的物理學家、哲學家、和數學家中激起了強烈的興趣，數學家主要是被幾何的本性所激動，因為Einstein發現這種本性在他理論的創建中是有用的。涉及四維偽歐幾里得(Euclid)流形(空-時)的性質的狹義理論，其解釋最好用向量和張量來講，而涉及四維黎曼(Riemann)流形(空-時...
重要的是，在黑洞的中心引力為無窮大，空間曲率（誰也無法想像三維空間如何彎曲）也是無窮大，因此該點被稱為奇點。 奇點是作為數學上的極限被提出來的，在現實世界裡那樣的東西是否存在呢？如果數學計算的結果令我們不得不承認黑洞的中心是奇點的話，落入黑洞中的物質在到達奇點之前或許經過蛀洞從另一側的白洞飛了...
龐加萊還開創了動力系統理論。1895年，他證明了“龐加萊回歸定理”。他在天體力學方面的另一重要結果是，在引力作用下，轉動流體的形狀除了已知的旋轉橢球體、不等軸橢球體和環狀體外，還有三種龐加萊梨形體存在。龐加萊對數學物理和偏微分方程也有貢獻。他用括去法（sweepingout）證明了狄利克雷問題解的存在性，...
根據流體力學常識，可以推斷“星系自旋主要源於星系引力場的渦旋”。根據本文第三節的分析，可推知質體運動的本質在於其外在空間的不對稱，質體通過運動（包含勻速運動和加速運動）始終保持著其內在空間結構的對稱性，這也是不同慣性系中物理定律能夠保持數學形式不變的根本原因。如圖1所示，星系的渦旋引力場可矢量分解為...
