《積分幾何與凸幾何分析》是依託西南大學，由周家足擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：積分幾何與凸幾何分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：周家足
- 依託單位：西南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
積分幾何與凸幾何分析及機率論密切相關。Crofton 研究幾何元素集的測度，Czuber，Poincare，Deltheil 等側重於機率方面。Blaschke 學派用機率思想研究凸體及整體微分幾何問題。陳省身，Weil 將局部緊群上不變測度引入積分幾何，形成了齊性空間積分幾何學。體積及曲率是幾何中最基本的研究對象。幾何元素集上的幾何測度之間的關係表現為一些幾何不變數的等式和不等式，這些等式和不等式刻劃了許多最自然的事實及物理現象，是幾何學中最受關注的分支之一。積分幾何，幾何不等式的套用遍及數學，物理很多分支（偏微分方程（Radon 變換），代數數論（Minkowski－Hlawka－Siegel定理）等）.它的套用還涉及金屬學和採礦學（探針搜尋），醫學（Geometric Tomography）腫瘤切片，信息工程等。積分幾何與凸幾何分析的研究具有非常重要的理論和套用意義。
結題摘要
我們研究了: 不變運動公式, 對偶Brunn-Minkowski理論中的積分公式, X-射線與弦冪積分, 積分公式, 不變運動公式及幾何不等式間的聯繫及套用，推動該學科的研究在中國的發展。在國家自然科學基金的支持下，我們: 1.已經在西南大學建立了一個專門的積分幾何與凸幾何分析研究梯隊，目前在西南大學有在讀積分幾何方向的碩士研究生9名,在讀博士生4名中有1名是西南大學與紐約大學Polytechnic Institute （NYU）聯合培養. 過去3年已培養畢業碩士研究生生12名,博士研究生2名； 2.在包括中國科學、數學學報等重要刊物上發表了一系列科研論文; 3.舉辦了4次面向全國高校的積分幾何與凸幾何分析講座和工作營(workshop);邀請了包括Ludwig, Vilatle, Schneider, Suh, Wei, 李安民,張偉平, 唐梓州, 王長平等世界著名學者訪問並作前沿報告; 4.項目負責人負責組織了首屆中國數學會-韓國數學會聯合國際會議暨中國數學會2010數學年會和2011南開大學陳省身數學研究所積分幾何與凸幾何分析國際會議,承辦中國數學會-韓國數學會正副理事長秘書長高層會議; 5.項目組成員參加國內及國際會議, 應邀訪問了德國Frankfort大學,加拿大Montreal大學,MSRI, Rutgers大學,Oklahoma大學, University South Alabama等; 6.與上海大學，武漢科技大學，華中科技大學等校的數學家以及國內外其他研究機構的數學家合作交流; 7.支持西部高校數學,特別是幾何學的教育,接受黔南民族師範學院, 凱里學院, 畢節學院，遵義師範學院的幾何學進修教師，指導他們進行科學研究.經過學習後他們先後發表了一系列較高質量的科研論文.
