《高維代數簇的雙有理幾何》是依託北京大學，由蔡金星擔任項目負責人的面上項目。
《高維代數簇的雙有理幾何》是依託北京大學，由蔡金星擔任項目負責人的面上項目。項目摘要代數簇的雙有理分類是代數幾何的一個基本重要的問題。森重文關於三維代數簇的極小模型的存在性的證明是高維代數簇的雙有理分類的開始。本項目致力...
高維代數簇（algebraic variety of higher dimen-sion），指維數不小於3的代數簇。內容簡介 假設基域是特徵0的域.高維代數簇的雙有理分類是從20世紀70年代開始的.同曲面的情形相似，首先使用的工具仍然是多重典範映射和小平維數.飯高首先證明:若X的小平維數不為一二，。或dim X，則多重典範映射有一個纖維空間...
《鏡對稱及雙有理代數幾何背景下的高維 Calabi-Yau 簇》是依託北京大學，由李展擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 三維 Calabi-Yau 簇是鏡對稱理論的重要研究對象. 此外,高維 Calabi-Yau 簇是高維代數簇分類中相對缺失的部分... 本項目將研究 Calabi-Yau 簇在鏡對稱中的導出範疇等價關係，以及 ...
建立了高維纖維化的典範類不等式。 在一般型代數簇的分類研究中，完成了Delta指數大於12 的簇的分類。得到了對幾何虧格為1，2，3，4的三維簇的典範系列映射的雙有理性的刻畫條件；證明了一般型三維簇的典範穩定性指數小於或等於57；發現了格蘭斯坦極小三維簇的諾特不等式；證明了終極法諾三維簇（相應地，弱法諾...
隨著數學的發展，人們對高維空間的需要越來越明顯，所以，代數幾何中對高維代數簇的研究已不可避免，而且義大利幾何學派的代數幾何不夠嚴密，急需牢靠的理論基礎來支撐其只管的思想，義大利幾何學派在分類代數曲面上已經走到了盡頭，而在同時期，數學的另外一個分支，代數數論卻湧現出了許多新的思想，出現迅猛發展的勢態...
目前，只有代數曲線、一部分代數曲面以及少數特殊的高維代數簇有較完整的分類。20世紀初期，由於抽象代數方法的引入，抽象域上的代數幾何理論建立起來了。特別是在20世紀50年代，塞爾(Serre，J.P.)把代數簇的理論建立在層的概念上，並建立了凝聚層的上同調理論，這為格羅騰迪克(Grothendieck，A.)隨後建立概形理論奠定...
在高維代數幾何中， 人們也在試圖尋找高維代數簇在雙有理等價意義下的極小模型，這一研究分支稱為雙有理幾何。例子 設 為整環，設 、 ，則從 到 的任何有理映射 有唯一的表法：其中 是多項式。該有理映射可以在 上定義。此外，對於不可約 概形 ，其上的有理函式一一對應到從 到 的有理映射...
本項目主要研究高維代數簇的雙有理幾何和典範分類等前沿基本問題。本項目發現並證明了三維代數簇的Noether不等式，對小不變數的三維簇作出了深入的地理學分類，證明了一般型三維簇的四典範雙有理性的刻畫猜想，證明了大體積的四、五維簇的典範遞歸猜想, 對弱Fano三維簇給出了有效分類。受本項目資助完成論文11篇，其中...
建立有較完整的分類理論的只有代數曲線、代數曲面的一部分，以及少數特殊的高維代數簇。現在研究得最深入的是代數曲線和阿貝爾簇的分類。研究歷程 與子簇問題密切相關的有著名的霍奇猜想:設X是複數域上的一個非奇異射影代數簇，p為小於X的維數的一個正整數。則X上任一型為(p,p)的整上同調類中都有代數代表元。...
只有代數曲線、一部分代數曲面以及少數特殊的高維代數簇有較完整的分類.代數群的概念 代數群（Algebraic group）是具有某種拓撲結構的群。代數群理論是群論與代數幾何學結合的產物，可以看成李群理論的推廣或者同李群理論平行的一個群論分支。若G是代數閉域K上的代數簇，又具有群的結構，且乘法運算G×G→G(這裡的“...
《代數簇的自同構群》是依託北京大學，由蔡金星擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 三維 Calabi-Yau 簇是鏡對稱理論的重要研究對象. 此外,高維 Calabi-Yau 簇是高維代數簇分類中相對缺失的部分... 本項目將研究 Calabi-Yau 簇在鏡對稱中的導出範疇等價關係，以及 Hochschild 同調與弦論上同調的關係. 同時，我...
目前，只有代數曲線、一部分代數曲面以及少數特殊的高維代數簇有較完整的分類。20世紀初期，由於抽象代數方法的引入，抽象域上的代數幾何理論建立起來了。特別是在20世紀50年代，塞爾(Serre，J.P.)把代數簇的理論建立在層的概念上，並建立了凝聚層的上同調理論，這為格羅騰迪克(Grothendieck，A.)隨後建立概形理論奠定...
申請人團隊在2018年4月間在上海舉行連續關於“高維代數簇的幾何和模空間理論”的集中學術討論。本次活動主題側重於在正特徵域和混合特徵域上的高維代數簇的奇點理論以及模空間理論, 邀請了七位國內外專家分七個方向集中討論這些核心問題的最新進展，其中包括F-奇點理論、有理點問題、Berkovich空間、Rational Connectedness...
《非奇異三維代數簇整體理論的若干問題》是依託同濟大學，由陳猛擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 本項目系統地研究高維復代數簇的黃范系列映射的性狀。首先，對一般型光滑極小復三維簇證明了其六典範映射是雙有理映射，且當幾何虧格大於2時，其五典範映射也雙有理。其次對一般型光滑極小四維簇，證明了其...
主要研究方向為代數幾何，高維代數簇的雙有理幾何研究。因在代數幾何領域出色的研究工作，受邀在2018年國際數學家大會（ICM）上作45分鐘報告。人物簡介 陳猛，男，復旦大學數學科學學院院長，博士生導師。1982年畢業於華東師範大學數學系。社會兼職 中國數學會數學教育分會常務理事 上海市數學會理事長（2019.07—）2019...
極小模型理論[minimal model program (MMP),Mori MMP]是雙有理幾何理論的核心部分，由英國數學家Mikes Reid 提出，經日本數學家森重文(Shigefumi Mori)和周又雄二郎(Yujiro Kawamata)以及俄羅斯數學家紹庫羅夫(V.Shkurov)等的努力，在20歲紀80年代得到實質性發展，有效地推進了高維代數簇的雙有理分類現狀。MMP...
本項目擬主要研究兩個問題：第一，研究正特徵域上Frobenius正像層的(半)穩定性，希望證明在一定條件下高維代數簇上Frobenius推出作用保持層的(半)穩定性，並將此套用於正特徵域上層的模空間的研究中，得到層的模空間中某些子簇的幾何性質(例如：連通性、不可約性、光滑性和維數等)；第二，研究正特徵域上高維正規...
然後試圖在所有具有相同的數值不變數的代數簇的集合上建立一個自然的代數結構，稱為它們的參量簇，使得當參量簇中的點在某個代數結構中變化時，對應的代數簇也在相應的代數結構中變化。只有代數曲線、一部分代數曲面以及少數特殊的高維代數簇有較完整的分類。20世紀初期，由於抽象代數方法的引入，抽象域上的代數幾何...
目前，只有代數曲線、一部分代數曲面以及少數特殊的高維代數簇有較完整的分類。20世紀初期，由於抽象代數方法的引入，抽象域上的代數幾何理論建立起來了.特別是在20世紀50年代，塞爾(Serre，J.P.)把代數簇的理論建立在層的概念上，並建立了凝聚層的上同調理論，這為格羅騰迪克(Grothendieck，A.)隨後建立概形理論奠定...
例如，在射影簇的情形，它的各階上同調空間的維數就都是數值不變數.然後試圖在所有具有相同的數值不變數的代數簇的集合上建立一個自然的代數結構，稱為它們的參量簇，使得當參量簇中的點在某個代數結構中變化時，對應的代數簇也在相應的代數結構中變化，只有代數曲線、一部分代數曲面以及少數特殊的高維代數簇有較...
