《代數簇的自同構群》是依託北京大學，由蔡金星擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：代數簇的自同構群
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：蔡金星
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
三維 Calabi-Yau 簇是鏡對稱理論的重要研究對象. 此外,高維 Calabi-Yau 簇是高維代數簇分類中相對缺失的部分... 本項目將研究 Calabi-Yau 簇在鏡對稱中的導出範疇等價關係，以及 Hochschild 同調與弦論上同調的關係. 同時，我們將研究有纖維結構的三維 Calabi-Yau 簇的有界性，以及 Calabi-Yau 簇在小形變意義下的雙有理性質等... 通過對這一系列問題的深入研究，有望促進鏡對稱理論與雙有理代數幾何兩方面的發展，並使它們之間交叉作用，互相影響.
結題摘要
本項目涉及鏡對稱以及雙有理代數幾何。鏡對稱以一類特殊的代數簇 Calabi-Yau 簇為背景。獲得的結果有：1. 構造了一類非交換的 Calabi-Yau 雙鏡，此類雙鏡囊括了文獻中的許多離散的例子。2. 證明了申請書中提出的一般的非交換 Clifford 雙鏡之間的導出等價問題。3. 證明了對於 log canonical threshold polytope 也滿足升鏈條件。4. 研究並推廣了 Fujita 關於 pseudo-effective threshold 滿足升鏈條件的猜想。5. 證明了一個版本的 Fujita 關於 pseudo-effective threshold 多重聚點上屆的猜想。6. 研究了弱 Zariski 分解與極小模型存在性之間的關係，部分回答了 Birkar-Hu 的一個猜想。
