《不規則代數簇的二典範映射》是依託陝西師範大學，由張磊擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：不規則代數簇的二典範映射
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：張磊
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
對代數簇分類以及研究它們的幾何性質是代數幾何的重要任務。不規則代數簇是特殊而且重要的一類代數簇。本項目擬研究具有極大Albanese 維數的一般型代數簇的二典範映射。對於一般型本原不規則代數簇，最近Barja 等人證明：如果滿足q(X)>dim(X)並且它的二典範映射不是雙有理的，那么它雙有理等價於一個簡單的阿貝爾簇的Theta 除子。本項目將研究q(X)=dim（X）的本原簇的二典範映射，此問題在曲面情形已經完全清楚。本項目還將研究非本原不規則代數簇的二典範映射，類比曲面的結果，我們希望能在具有非雙有二典範映射的代數簇上得到一些特殊的纖維化。
結題摘要
不規則代數簇是代數幾何的重要研究對象，本項目研究了一般型不規則代數簇的二典範映射，並且取得顯著的進展。（1）申請人研究了阿貝爾簇上射影叢上的線性系，推廣了阿貝爾簇上線性系的一個經典的結果，這類結果在研究二典範映射時起了重要的作用；（2）申請人著重考察了本原簇的二典範映射，推廣了曲面的二典範映射的結果，當Albanese簇是簡單的時候，證明了如果二典範映射不是雙有理的，那么典範層的歐拉數一定是1，並且對二典範映射的映射度有一個刻畫；（3）作為研究工具的一個副產品，申請人和合作者研究了不規則代數簇的自同構群，證明了本原簇的自同構群在上同調上作用是忠實的。
